请教几个原函数存在性的问题

苏大小肥牛

不用谢，相互帮助嘛。。。这方面有些规律的，自己可以证明看看，基本上都是反证法或者特殊反例来证得，总结大致如下（考研数学范围内的结论）：
1.函数在[a,b]上有第一类间断点，则f在[a，b]上不存在原函数；
2.函数在[a,b]上有无穷型第二类间断点，则f在[a，b]上不存在原函数；
函数在[a,b]上有非无穷型第二类间断点，则f在[a，b]原函数存在性不定，比如这个函数：x不等于0时，f（x）=2xsin(1/x)-cos(1/x；x=0时，f（x)=A(常数)，这个函数只有x=0一处非无穷型 第二类间断点，A不等于0是无原函数，可是当A=0时有原函数如下：x不等于0时，f(x)=(x^2)*sin(1/x)   x等于0时  f(x)=0；
3.若f在[a，b]不存在原函数，则要么连续，要么[a,b]上的间断点是第二类的；

对于原函数存在的函数的可积性：f(x)在[a,b]连续，则它在此区间上可积；f(x)在[a,b]不连续，那么即使在此区间上它存在原函数F（x），也未必可积，如黎曼函数（见百度百科）在无理数点连续，在有理数点不连续，在[0,1]可积，但它没有原函数（不具有介值性）
因此，函数的可积性和原函数存在是两个不同的概念，可积函数可能有原函数，可能没有；原函数存在函数，可能可积，可能不可积

                       

Out_of_Infinity

苏大小肥牛 发表于 2012-7-5 20:46
不用谢，相互帮助嘛。。。这方面有些规律的，自己可以证明看看，基本上都是反证法或者特殊反例来证得，总结 ...

我觉得是否(黎曼)可积容易判断的多，原函数的存在性可以出的很难。当然数一应该不会考那么难，不过复习到这块还是忍不住想搞清楚

苏大小肥牛

我今年考数三。。。。这些东西弄清楚是好事，厚积薄发哇，高数还是有不少可以究的东西的，像教科书和复习全书上有些东西给的其实还是结论，对于过程原理并没有怎么解释。

Out_of_Infinity

苏大小肥牛 发表于 2012-7-5 21:05
我今年考数三。。。。这些东西弄清楚是好事，厚积薄发哇，高数还是有不少可以究的东西的，像教科书和复习全 ...

呵呵，研究下去就是数分了。现在我挺矛盾的，既不喜欢一知半解而必须去硬背结论，又不希望因为研究太深而花去过多时间{:soso_e136:}我觉得以你的水平考数三少说也有140吧

苏大小肥牛

这个度还是自己掌握吧，稍微看一下就好了，很惭愧，我的水平可能没你说的那么高，考高分我还是觉得最重要的是要熟练掌握题型及解题工具，快速有针对性，毕竟是应试考试，很多同学没有想到这些也还是能考高分的。。。。

↘听音／

苏大小肥牛 发表于 2012-7-5 20:46
不用谢，相互帮助嘛。。。这方面有些规律的，自己可以证明看看，基本上都是反证法或者特殊反例来证得，总结 ...

我数二  大学就学了高数和线代  你分析的方法 我有一些都没接触过 数学果然还是蛮深的  受教了

ssy-208

记住书上两个结论就可以了   至于证明高等微积分有