关于解微分方程ln的绝对值加还是不加的问题

13不拼是2b

在发个询问一些微分方程ln的绝对值问题。。第五版答案书解题过程都不带绝对值，第六版的带绝对值然后结果在去掉，。。。我的理解是 两边积分时如果等号两边都带绝对值结果就可以去掉，只有一端带的话就要保留 例如
     ∫1/ydy= ∫1/xdx
      ln|y|=ln|x|+lnC
       | y|=|cx|
       y=cx

     ∫1/ydy= ∫xdx
     ln|y|=0.5x^2+c
第二个问题在求特解的时候虽然通解是带绝对值的但是给出的初值是大于零的 所以特解可以去掉绝对值，应该是因为特解不用包括所有的解的缘故吧
第三个问题用公式法求一阶非齐次线性方程 e^ -∫p(x)dx  例如p（x）=1/x积分后就没有带绝对值的，这是为什么呢

xjtulx

我个人觉得求解微分方程时，应当要加上，这样更加规范，保证了绝对值里面可正可负。
不然开始时不加绝对值，到后来去ln时，解里面虽然补上了负的情况，但是给人不够严谨的感觉。

∫1/ydy= ∫xdx
     ln|y|=0.5x^2+c
你这边还可以继续下去，得到 |y|=e^(0.5x^2+c) =e^c*e^(0.5x^2)，最终y=C1 e^(0.5x^2)，这里C为任意常数，可正可负。


求一阶非齐次线性方程时，公式法中e^ -∫p(x)dx只是为了凑微分，所以可以不考虑绝对值，只要能凑成微分就可以了。
y'+p(x)y=q(x)
[e^ (-∫p(x)dx) *y]' =e^ (-∫p(x)dx) *q(x)
这里不必考虑绝对值，只要上式能成立就行。

13不拼是2b

xjtulx 发表于 2012-6-17 13:44
我个人觉得求解微分方程时，应当要加上，这样更加规范，保证了绝对值里面可正可负。
不然开始时不加绝对值 ...

嗯 那个e^的其实就是积分因子，，刚看看明白了 嗯 感觉你好厉害，是13年考研么 还是考过了

吴小槑蜀黍

陈文灯说微分方程求1*的积分不加绝对值，在不定积分中的计算要加，因为在微分方程中有一个常数C可以影响到lnx里的x的符号。

求是园

xjtulx 发表于 2012-6-17 13:44
我个人觉得求解微分方程时，应当要加上，这样更加规范，保证了绝对值里面可正可负。
不然开始时不加绝对值 ...

因为C1=e^c>0,所以C1只能为正数

慕容小花、

加上，有的时候不影响，但是有的时候后面的计算就会出现错误！

明年的此时

这困惑了我。

明年的此时

并不是所有的结果都能去掉绝对值，比如同济6版上册P323第1题第6小题。

nuaaxiajun

不定积分和不含初试条件的微分方程不用加。   定积分和含有初始条件的微分方程一定要加上。  就这么简单