提问复习全书3，第二单元（非题型训练）第一道选择题

Isamkey

本人前来请教，选择题第一题B选项中，f（x）=x²sin(1/x),为反例 但是其倒是不满足题目中所给的在x。的去心领域内可导，因为起倒数为2xsin（1/x）-cos（1/x）在x=0的去心领域内不可导，所以不满足题意，故B选项没有反例。 本人觉得选项B满足要求。还希望各位大神给点建议。谢谢在此膜拜

xjtulx

不知道你说的什么意思，错字太多，最好上幅图。

xjtulx

你是想说f（x）=x²sin(1/x)在x=0的去心邻域内不可导？

你不是把导数都算出来了吗？【2xsin（1/x）-cos（1/x）】
结果都被你算出来了，怎么不可导了？

它是一个初等函数，在其定义域内一定是任意阶可导的。

Isamkey

xjtulx 发表于 2012-5-16 12:10
你是想说f（x）=x²sin(1/x)在x=0的去心邻域内不可导？

你不是把导数都算出来了吗？【2xsin（1/x）-cos（1 ...

但是cos（1/x）的极限是不存在的呀

xjtulx

Isamkey 发表于 2012-5-16 12:39
但是cos（1/x）的极限是不存在的呀

你怎么想问题的啊？cos(1/x)这个函数只在x=0处不存在，在其他任何点都是都存在的。一个函数只要在其定义域内，都是有意义的，好吧？
哪怕x再趋近于0，只要x有值，都有对应的函数值的。

难道你能说f(x)=1/x（其中x不等于0），这个函数是不存在的，没意义的？
千万不要把极限弄混了，讨论函数存不存在和极限没关系。

初等函数在其定义域内任意阶可导。

^=^

没看明白，说的不清楚

441189

0点处的函数值才是关键，用定义来求，你用公式来求不可导不代表真的不可导。