数学系统复习方法及参考资料的选择（数一满分的经验分享

岁月的行板 · 发表于 2012-4-30 01:25

这是收集了无数关于数学学习方法后发现的最系统详细的数学方法，是一位数学满分的学长写的，在这里分享给大家。

I . 课本用书篇
  首先我想给大家说：课本不是每一个知识点都看的，一定要参照考试大纲，当然今年的大纲还没出，用去年的就行，内容不会发生很大的变化，等新大纲出来后再查缺补漏一下。大纲上的知识点一定要一个不漏的学习，比如概率论里有个泊松定理，估计很多不看大纲的人都没听过吧，而且很多考完研的人都不知道有这么个知识点，但我想告诉大家：这个知识点虽然考得少，但在大纲里它的要求是“掌握”，不信你可以翻翻看，这是考试的最高要求，这种地方是最容易出大题的地方!如果考试真出了，你会不会犯傻呢。
  考试大纲里有四种要求，分别是：掌握，理解，会，了解。以我的感觉，这四个要求程度是不同的，是这么一种关系：掌握>会>理解>了解，所以对于掌握和会的知识点，你一定要无比的透彻，往年大题的出题点一般都超不出这两个要求的范围。我的建议是：拿着大纲先将标有“掌握”和“会”的知识点标出来，然后尽最大努力全面掌握，比如今年考研的拉格朗日定理知识点我记得就属于“会”的范畴，一定全面掌握，不但会用，更要会证明它，所以今年当我看到这个题时，是比较兴奋的，因为它在我的预料之中，而且08年数一数二的定理证明也给了我很大的启发。
  关于高数的课本，这似乎没有一点争议，就是同济大学的高等数学，第五版第六版都行，内容没什么差别，我用的第六版，因为我觉得看着舒服!至于你要怎么学习，我在上一篇文章中应该说的比较清楚了，你可以再看看。
  关于线代的课本，似乎有两种说法，一个是同济版的工程数学线性代数，另一个是清华大学居余马的线性代数，这两本书我都认真的学过，我自己认为后者比较通俗易懂，更适合去学习，虽然表面上看去有点厚，但实际上好些章节都不用看，前者有点晦涩，呵呵!不过也有可能是因为我先学习的同济版，有了一定的基础再去看的清华版吧，反正等我看完清华版之后有融会贯通的感觉。线性代数似乎分了好多章，实则前后关联极大，等你学通了之后会发现好些都是同一个东西，只是从不同角度去研究的，后来当你在做当初让你觉得头疼的概念性的线代选择题时，会非常轻松，如果愿意你立马就能举一个经典的反例证明选项是错误的!
  关于线性代数的学习，我想你第一遍学习甚至第二遍的时候一定会非常晕，很正常，我当初也是这种感觉。我是怎样实现跨越的呢?线代最大的特点就是有好多的结论，让人非常头疼，你要做的就是像高数一样把课本上的性质，例题和课后题中得到的结论统统总结到本子上，然后对于简单的常用的结论你一定要搞清楚是他们是怎样来的，当然开始你也许是做不到的，这就是为什么要把他们总结出来的原因!等你后期做题的时候慢慢就可以做到了，最重要的是你要有这个意识：多多思考这些结论的来历，做题中见到有用的结论就记下来，经常看看，证一证。后面我还会给大家推荐一李永乐的《线性代数辅导讲义》，这是很经典的一本，考过研的都知道，这已经成为考研人心目中不争的事实!也许我上面说的几点你不用做，线代也能得到一个不错的分数，因为往年线代出题模式比较固定，题型就那么几种，而且也不是很难，但是我想说一旦题目风格发生变化(而且我觉得现在有这种趋势)，比如多出上几道线代证明题，那你就会死的很惨，我们和必要拿自己的命运开玩笑呢，等到考研结束才后悔不如考前就做好充分的准备，虽然这需要花一些心思，有时候也挺累，但是决定了考研就要做好吃苦的准备，天上不会掉馅饼的!
  我有一份“线代必须要熟记的公式”，是我自己认为网上能见到的几个版本中比较简洁，最好的一个版本。对于里面的结论，别死记，想想这些结论是怎么证明的，反正我那份打印出来后，是一个挨着一个思考过了，这个过程着实比较痛苦，因为线代本身就比较晦涩，有时候有点让人有抓耳挠腮就是想不出来的感觉，别急，等你都弄某明白了你就进入线代的另一个境界了。
  关于概率的课本，也是没有争议的，就是浙大的那一本，我听说出新版的了，不过我觉得内容不会发生什么变化，看自己喜好了!概率可能是这三门里概念最少的一门了，往往大家就忽视了他，比如“随机变量”到底是怎么回事可能很多人都没有真正理解，尤其到多元随机变量那章时，有若干的公式，不用死背公式，好好地，透透彻彻得理解它，它们和点线面体积有着极大的关联，大家慢慢体会下吧，我心里清楚但让我说还真说不清楚，有点只可意会的意思，这样即便考场上忘了公式，你依然可以自己推写出来，而且不会错。浙大这本书不愧是一本经典的课本，不论是它的例题还是它的课后题，大家好好利用，做好笔记!
  II . 大量做题用书篇
  当你的基础打好后，后面做题时会比较轻松的。当然用书一定要用经典的书，别自己到书店随便挑，一般来说都不咋地。下面我给大家推荐一些经典的书籍，也是前辈们公认的，这些书我都用过，我认为都是非常好的，如果你有能力最好都做做，如果你做不完可以选者做一些，你可以从我做的遍数中感受我对他们相对重要性的理解：
  《基础过关660》李永乐。(做过三遍)
  这本书很好，别看有基础二字你就觉得简单，所谓基础是说里面的题都是填空选择，他基本上穷尽了填空选择所有能见到的题型，做好了考研时填空选择不会出什么问题的。这本书我做了三遍，不过当然不是每一遍都是从头到尾做，一会我会告诉你怎么做。
  《考研数学焦点概念与性质》徐兵 (做过两遍)
  这本书大家可能听的比较少，这本书是我在看过之后觉得确实不错才买的(我一般很少买这种大家没有公认的书)，我觉得可能是因为大部分人不是很在意基础，所以这本书才没有想其他书一样流行，它的高数部分相当的好，会把高数里面大家容易弄错的概念性质以判断的形式给出，后面给出详细的解释，并且举一反三，如果你想打下坚实的基础，强烈建议你看看，里面最精华的属高数部分，如果没时间线代和概率部分就别看了。
  《复习全书》李永乐(做过三遍)
  关于复习全书和复习指南那本好的争论一直就没有停过，不过我觉得如果是数三，全书要胜过指南一筹，而且很多第一年用复习指南没考上，第二年换复习全书的人都会这么说，全书整体上要好一点。至于数一数二用哪本，我没经历过，也不敢妄下结论。关于陈文灯的《复习指南》我在后期的时候简单选读过，这本书里面有两部分大家一定要看：分部积分的表格法和微分方程的算子法，太牛了，以至于我用过之后就爱不释手，哈哈!
  《概率论与数理统计讲义》(基础篇) 姚孟臣 (做过两遍)
  关于概率论的试题用书大家推荐过几本，我在图书大厦都翻阅过，强烈建议大家用这本，你用过后就知道了，它穷尽了你能见到的所有概率题型，相信做完后你的概率会有质的飞跃!这本书有个提高篇，千万别买哈，里面的东西考研都不考，基础篇才是真正的考研用书，呵呵!
  《线性代数辅导讲义》李永乐(做过两遍)
  这本书我在前面的文章中也提到了。有些人可能会说了，你怎么用的书这么多李永乐的，是不是他的托啊，我声明绝对不是，不信你可以看看我原来发过的帖子，也可以问你其他考过的战友，李的书确实不错，后面还有本真题我也用的他的。好了，我说说这本书，这本书很条理，几乎是考研人人手一本的，也不愧李永乐线代之王的称号。不用犹豫了，这本书一定要看的!
  《历年试题解析》李永乐 (做过一遍)
  我没看过其他真题解析，不过这本是挺不错的，它前面是真题，后半部分是解析，最大特点是：解析把所有题都分类了，我觉得这种模式挺好的。对于真题，我没有特别在意，而不是向其他人那样研究了若干遍，我觉得如果你前面的基础像我说的那样扎扎实实打好了，历年真题根本就不在话下，更何况复习全书里面好多都是历年真题，你都做过了。对于真题，我还是严格卡了时间，拿出白纸认真模拟真实考试，2000年之后的题我一般要求自己一个半小时必须做完，然后检查至三小时，做完对答案，一般都能维持在140左右，也有几次满分。2000年之前的题比较简单，一般要求自己一个小时做完，然后直接对答案，所以一次满分都没拿过。一定要对自己高标准的要求，做题速度和准确度都是在高标准中造就的，我觉得做真题还是比较顺的，可能是因为基础打得比较扎实吧。
  《经典400题》李永乐 (做过两遍)
  相必考过数学的人都用过这本书吧，不愧“经典”二字，也有人说他太难了，跟真题相差太远了。我觉得看你怎么看这本书了，这本书是用来查缺补漏的，不是用来模拟考试的，里面所有题没有一道重复的，一道题会综合几个知识点，而且很多是你特别容易弄错和忽视的地方。我觉得这本书其实并不是像大家说的那么难，而是它的计算量特别的大，稍一出错就会前功尽弃，我现在依然记得我做完第二套题，高度集中三小时之后，头脑发晕想去跳楼。这十套题大家的得分一般会比真题低好多，有些朋友甚至只拿了不到50分，别担心这很正常。我做前几份的时候，也只有一百一二，后面会逐渐简单些，才稳定在一百三四。这十套题大家要好好利用，最好能像模拟考试那样卡时间，而且一定要这么多练几次，否则等你到了考场就会感觉不会分配时间，时间也不够用。
  《合工大最后五套》 (做过一遍)
  这五套卷子我也是早有耳闻，但是在市面上市买不到的，听说要邮购什么的。但是08年的时候就有好心人将它们扫描后发在网上，可惜09年我没有见到，所以我当时用的是08年的。这些题还是很不错的，挺新颖，难度比起400题稍小一点，建议大家最后一个月练手用，保持做题的感觉。
  做题速度也是在这一轮的大量做题中炼成的，如果上一轮的基础很扎实，你将有着很大的潜力，这一轮中你的能力会有质的飞跃!