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[数学打卡] 【每日一练】考研数学 题型精选精练(3月26日)

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发表于 2012-3-29 09:55 | 只看该作者
cart55free99 发表于 2012-3-26 13:42
能解释一下C吗?
如果我想修正C   是 f(φ(x)) 可能连续还是 f(φ(x)) 一定连续?

函数是没有间断点,定义是 所有点处的左极限等于右极限且等于该点函数值,即连续。
C选项是可能连续,也可能不连续。现在分析
题中所给函数有间断点,且函数定义域又为R,则该函数间断点的情况可能是:
1,左极限,右极限不等,该点函数值等于其中一个极限,这种情况下,C选项所构成的复合函数,在该点:  可以左右极限相等甚至等于该点函数值即连续,可理解为F(x)函数存在两个X对应一个Y,不同X值的极限却可能相等; 左右极限也可以不相等,则不连续,更容易理解,如F(x)是单调函数,不同X对应极限必不相等。所以 C可以连续可以不连续。
2,左右极限相等,但不等于该点函数值。 这时C项复合函数,也是可以连续或不连续的。连续的情况跟1分析一样,F(x)两个X对应一个y。不连续 也跟1根1分析类似。
3,左右极限不等,该点函数值也不等于其中任何一个极限。这样的话,F(x)还是可连续可不连续,连续则就是 F(x)存在三个X对应一个Y,不连续就更容易 理解了,如前面所提的单调。
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