12年普通物理+09、10、12年量子力学真题（回忆版）

糊涂电工

09、10两年的量子力学为根据师兄的回忆版编辑而成。12年的普物和量子力学试卷是我和一位研友的共同回忆版，其中量子力学由他贡献大部分。据说11年的普物试卷很是与往不同，考察面很广，考得很细，可惜未能见到。而今年的普物又是与往不同，在此可见复习实在要全面些，以不变应万变。12年的量子力学有些忘了，而有些则回忆得不甚确切（都以红色标明）。量子力学试卷有好些内容不能在这里完整显示，具体见附件。

2012年复旦 普通物理 （回忆版）

第一至第三题为必做，第四到第十题选作五道

一、1）写出开普勒三定律

2）从开普勒第一定律出发推导出第三定律

二、1）（涉及质心、力矩的证明题）

2）(角动量随时间的变化问题)

三、1）从公式dEk=F*dr出发，推导出相对论动能公式

2）证明相对论动能公式在低速条件下与牛顿力学动能公式的一致性

四、1）一电介质球均匀带电，总电量Q，求电场强度分布

    2）电介质球不带电，但被均匀极化，求沿电极化强度P方向距球心d处的电场强度

五、一个电路中电源为ε，电阻为r，电感为L，求接通电路后电流随时间的变化

六、1）说明电磁场为什么具有物质性

    2）写出其运动公式

七、1）写出热力学第二定律的开尔文表述和克劳修斯表述

    2）证明其一致性

八、1）在T-S图中表示出卡诺循环，并指明每个过程的名称

    2）说明每个过程的做功和吸收热量

九、1)什么是光的衍射？光的衍射如何决定光学仪器的分辨率？

    2）《通用教程（第一版）光学·近代物理》 3.4题

十、光以偏离法线角度i的方向从空气中入射玻璃，求其中s波的反射率

2009年复旦大学 量子力学（回忆版）

1.在H0表象下，H0=  ,H’=

H’<<H0，已知t=0，体系处于基态，求t>0时刻体系处于激发态的概率。

2.估算一维谐振子基态能量。   

3.实际类氢原子不是一个点电荷，他的电势x(r)=   

求该原子1s能级一级修正   
4.已知两个全同粒子,其自旋为s,求该分别体系处于自旋对称态和自

旋反对称态的概率

5.已知在Lz表象下,Lx= （ ）,Ly= （ ）

(1)已知在 ( )态下,求Lx的可能测值及相应的几率

(2)在态ψ=(  )态下, Lz的可能测值及几率 , Lz^2测

值 为+1的几率

2010年复旦大学 量子力学（回忆版）

1、取无限深方势阱的中心为坐标原点，势阱宽为a，求粒子的能级及波函数。

2、1）估算一维谐振子的基态能量

2）估算类氢原子的基态能量

3、利用[a,a+]=1,   [a,a]=[a+,a+]=0,   a|0>=0

   证明 |n>= (a+)n|0>

4、两个自旋为1/2,质量为m的全同粒子，自旋平行，处于一个边长为a>b>c的长方形盒子中，粒子间的相互作用势为V=Aδ（r1-r2）;体系处于与下列条件相容的最低能级，试用一阶微扰论计算体系能量

1）两个粒子是自旋1/2的全同粒子

2）两个粒子是自旋1/2的非全同粒子

3）两个粒子自旋为零

5、 有一个自旋1/2，磁距μ，电荷0的粒子，置于磁场B中，开始时（t=0）磁场沿z方向，B=B。=（0，0，B。），粒子处于σz的本征态（ ）,即σz=-1，t>0时，再加上沿x方向的较弱的磁场B1=（B1,0,0），从而

              B=B。+B1=（B1,0, B。）

   求t>0时粒子的自旋态，以及测得自旋“向上”（σz=1）的概率

2012年复旦大学 量子力学（回忆版）

第一题为必做，第二至第七题选作五道

一、1）写出量子力学五个基本假设

2）分别写出在动量表象和坐标表象下的薛定谔方程

3）动量和坐标的某种对易关系（具体记不清了）

4）求σx的本征值和本征态

5）求Lz的本征值和本征函数

二、计算波函数的某个算符的平均值

三、t<0时，电子处于磁场B=B0e1中，并处于自旋向上态。t>0时，加进了磁感B’=e2B1*sin2ω0t+e3B2*cos2ω0t。(其中ei为方向矢量)

1）求t>0时电子的波函数

2）画出Sz随时间的变化

     3）（忘了）

四、H=d2/dx2+μω2x2/2 +qex,其中H’=qex，计算各能级的二级近似能量。

五、两个自旋为1/2的粒子，磁距分别为μ1,μ2。两粒子的距离为a=A*z(z为矢量)，两粒子受磁距相互作用，

           H=μ1*μ2 +（μ1*a）（μ2*a）——此式还有些系数，但是记不清了。

1）   以S1，S2表示H

2）    在（S2,Sz）表象中表示H

3）   求哈密顿H的本征值

六、碱金属原子处于势场 中

1）求其所有能级，并与氢原子能级比较

2）（忘了）

七、中心力场V(r)=gδ(r-a)中高能散射振幅及微分截面。

笑笑小

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邬鸿

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艺琳

O(∩_∩)O谢谢