数学二不等式证明那道题可以用泰勒公式证吗？

斜风须归

LLLYSL 发表于 2012-1-13 22:01
给出具体函数，就不用了。不过我个人认为泰勒公式不是特别严密，因为在（-1,0）上展开的有正有负，你不好 ...

可能要用到局部保号性吧？

LLLYSL

斜风须归 发表于 2012-1-13 22:09
可能要用到局部保号性吧？

http://bbs.kaoyan.com/t4070654p1
你可以看看这个帖子，里面讨论的比较好。泰勒公式做可以说是不正确的，应该用级数。但是给不给分就不是我说了算

LLLYSL

斜风须归 发表于 2012-1-13 22:09
可能要用到局部保号性吧？

局部保号性和这个题目的关系不是太大，你对这个性质应该不太熟悉吧

Need_F_Speed

LLLYSL 发表于 2012-1-13 22:29
http://bbs.kaoyan.com/t4070654p1
你可以看看这个帖子，里面讨论的比较好。泰勒公式做可以说是不正确的 ...

泰勒级数展开式啊，级数也可以用泰勒展开式啊，要不然你不用泰勒，你级数怎么展开啊？  用傅里叶？级数在（-1,1）内可以展开，此题是在0处展开没任何问题~

LLLYSL

Need_F_Speed 发表于 2012-1-14 00:04
泰勒级数展开式啊，级数也可以用泰勒展开式啊，要不然你不用泰勒，你级数怎么展开啊？  用傅里叶？级数在 ...

级数当然说的是泰勒级数啊，泰勒公式和泰勒级数不是等价的啊，泰勒公式是带余项的有限项，级数是无限项的。有问题并不是说用泰勒有问题，而是如果用泰勒展开，而且带的是皮亚诺余项，那么就有问题了。问题在上面的连接 的51楼说的很清楚。

Need_F_Speed

LLLYSL 发表于 2012-1-14 00:14
级数当然说的是泰勒级数啊，泰勒公式和泰勒级数不是等价的啊，泰勒公式是带余项的有限项，级数是无限项的 ...

我明白了，泰勒级数是可以用的，并且比求导简单，问题是最后展开成级数，而不是展开成带余项的泰勒公式，用泰勒级数把ln1-x，ln1+x，cosx，展开后，将右边移项过来合并，最后剩下一个只剩平方项的级数，因为展开后的级数收敛区间是正负一，且都是平方项，系数都大于零，因此不等式成立，展开成带余项的泰勒公式是错的，因为余项在x趋于零时才可以忽略，在正负一区间内除去零点附近外余项都是不可以忽略的，都有可能导致变号，所以得展开成级数，而不是带余项的泰勒公式



他的最后一句：在正负一区间内除去零点附近外余项都是不可以忽略的，都有可能导致变号，所以得展开成级数，而不是带余项的泰勒公式   
我就是在0那一点展开成的泰勒级数啊，不是在+1或-1那一点，只需考虑一点即可了
我另F（x）=x[ln1+x)-ln(1-x)]+cosx-1-(x^2)/2
ln(1+x)=1+x+o(x)  在x=0展开  ln（1-x）=1-x+0（x）    ， cosx=1-（x^2)/2+0（x^2）   
所以F（x）=x[1+x+o(x)-(1-x+0（x）)]+1-（x^2)/2+0（x^2）  -1-(x^2)/2
                 =2(x^2)+0(x^2)-(x^2)+0（x^2）
                  =（x^2）+0(（x^2）)
结果大于等于0，泰勒公式在任何一点展开对F（x）没有影响吧，只要在（-1,1）区间内可以展开不就行了吗？我在x=0此点展开真的不知道怎么就不对了对于F（x）函数来说这个式子始终大于等于o，那么结论不就成立了吗？

匿名用户

那道题用泰勒公式可以。你要记住那是研究生考试老师不敢随随便便给你零分。你用泰勒证。无论是泰勒公式还是泰勒级数。他都不敢轻易判你错。你要知道用泰勒证的同学老师会对你们有好印象。因为泰勒在高数中重点也是难点。改卷有个原则。能给的分尽量给。能不扣得分尽量不扣。所以那道题你们至少能拿7分。这道题我还问过老师。老师说不会判你们零分。我今年就用泰勒。估分时这题没算在内估了121.

匿名用户

那道题用泰勒公式可以。你要记住那是研究生考试老师不敢随随便便给你零分。你用泰勒证。无论是泰勒公式还是泰勒级数。他都不敢轻易判你错。你要知道用泰勒证的同学老师会对你们有好印象。因为泰勒在高数中重点也是难点。改卷有个原则。能给的分尽量给。能不扣得分尽量不扣。所以那道题你们至少能拿7分。这道题我还问过老师。老师说不会判你们零分。我今年就用泰勒。估分时这题没算在内估了121.

nmd960

zhuxiaojun 发表于 2012-1-15 10:43

好牛叉啊，估计总分要上380了

匿名用户

不一定。我报的是985.我专业英语线比较高。我最怕不过线。