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有意思(23).考前重要概念回顾——震荡因子与高级反例

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发表于 2011-12-30 08:58 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 战地黄花 于 2011-12-30 11:37 编辑

           
1。若x→0时,lim u(x)= c ,(存在),又f(u)在u = c连续,则x→0时,lim f(u(x))= f(c)。要是u= c是f(u)的第一类间断,那么,x→0时,lim f(u(x))存在吗?
关键在于f(u)的连续性。连续的深化就是“换序”。
反例——
u= c是f(u)的第一类间断,即存在f(u+0)与f(u–0)
u = xsin(1/x),f(u)= sgn(u),符号函数,u > 0时为1,u < 0时为 –1
x→0时,lim u(x)= 0,摩擦因子x控制了震荡因子。但是,
x→0时,f(xsin(1/x))在两个单侧都震荡无极限。
         2。“ fx)在[a+∞)连续,自然在任意[ab]上有界,所以在[a+∞)有界。”
            这是“脑筋急转弯”似的错误。有限到无穷是质变。无穷个上界可能是个无界数列。
            3。若fx)连续,且x→0时,fx)是比x高阶的无穷小,那么fx)在0点可导,导数为0,要是fx)是比x 高很多阶的无穷小,那么fx)在02阶可导吗?
            高阶无穷小与高阶可导没有必然联系;导函数在定义区间内没有第一类间断但可能有第二类间断点


            反例——给震荡因子一个可调指数
             x≠0时, y = x5次方)sin1/x4次方)),x=0 时,y =0
             x→0时,fx)是高于4阶的无穷小
             x ≠ 0 时,此函数的导数有两项,后项为震荡因子,导数在原点不连续,没有2阶导数。
            关键在于,给了震荡因子 sin1/x4次方)) 一个可调指数(负幂),
            它的导数为 (x负5次方)cos1/x4次方)),抵消了摩擦因子x(5次方),(不考虑常系数)。     
            存在+不存在 = 一定不存在
            4。“ 若可导函数fx)有水平渐近线,则x→+∞时,lim f ′x=0
           这是想问题太简单犯的错误。
            关键在于,x→+∞时,lim f ′x)存在吗?当然可能震荡不存在。

             反例——
             y = 1/xsinx平方),其导数后项为2 cosx平方),x→+∞时无极限,存在+不存在 = 一定不存在

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发表于 2011-12-30 12:42 | 显示全部楼层
又看到占地老师的好贴了,占地老师第一学期都比较忙,期待下学期占地老师给我们13年的指导指导。
当X=0,y=0,当x不等于0时,y=x^2sin(1/x)真实个好反例
知道不一定会做,会做不一定能做好,做好不一定有成绩,成绩不一定能转化成资本,有了资本不一定得到尊重,得到尊重不一定答案自己满意,自己满意的答案不一定就是最初想要的。
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看的有些迷茫  正理解中。。顶
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发表于 2011-12-30 21:13 | 显示全部楼层
老师的贴子发的很及时,前几天我还在考虑sin(sinx)/sinx的问题
逆境和挫折降临的同时,你就会得到一笔提高能力的财富!
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谢谢,很受用
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谢谢老师..
逆风的方向更适合飞翔...我不怕千万人阻挡...只怕自己投降...
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