【每日一练】考研数学 题型精选精练（11月17日）

仰山慕水

显然，r（A）>=r(AT *A)
一、        下证 R（AT*A）>=R(A)
分两类：
1、        R（AT*A）=n； 显然R（A）<=n; 故R（AT*A）=R(A)=n；
2、        若R(AT*A)<n; 则有 AT*A X=0的其次方程组有非零解，不妨设为x
可证  x 也一定是 AX=0的解。
由 AT * A x=0 可得 xT *AT*A*X=0 ，得到 （Ax）T*（AX）=0；得到AX=0；
故AT*A x=0的解一定是A x=0的解，有n-R（AT*A）<=n-R(A)；
得到R(AT*A)>=R(A);

综上，r（AT*A）=r（A），得证。

孤雁大漠

鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅

Sabrina667

由（1）Ax=0推出（2）(A)T*Ax=0，所以（1）的解是（2）的解
由（2）（A)T*Ax=0得(x)T*(A)TAx=0,即（Ax）T*Ax=0,所以Ax=0，所以(2)的解是（1）的解
所以（1）（2）同解，所以r(A)=r(AT*A)

孤雁大漠

坑爹啊 答案和题目不合啊。

Tiesto

ddddd

剑逝苍海

看看过程

安联

求答案？？？

belikewater

xxxx

369746986

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冰城警幻

看看。