矩阵乘法消去律成立的条件?

hitSE

即若AB=AC，A为非零矩阵，那么B=C的充分条件是什么？当然A可逆可以，但是全书给了个更宽松的条件。

"若A是mxn矩阵，秩r(A) = n,命题才成立"

PS：这里说的命题就是指：“若AB=AC，A为非零矩阵，那么B=C”

求解释求证明。。。

molinscut2012

依题意有A(B-C)=0
则有r(A)+r(B-C)<=n，即r(B-C)<=n-r(A),如果r(A)=n的话，则必有r(B-C)=0,即有B=C

炸萝卜丸子

这种情况，你可以这么想，这个问题其实就是讨论什么情况下Ax=0只有零解。

魔力@蓝桥

线性代数，要注意矩阵跟方程及方程解的关系，楼上说的很到位。