关于高斯公式正负号问题

riyingyu

老生常谈的问题，可一直困扰我。
有向曲面S：z=x^2+y^2(0≤z≤2)的法向量与z轴正向的夹角为锐角
知道这是一个 抛物面  ，使用高斯公式 ，将上面 加个盖子为 S2   S夹角为锐角，指向曲线 S内侧 ，取 负号 ，S2也指向曲线内侧，取负号 ，这个没有问题

但是有向曲面S：z=x^2+y^2(1≤z≤2) 取外侧
设上面加的园盖子 为S1指向曲线外侧, 为正 ， 下面圆盖子 为 S2 也指向曲线外侧 ，可 为什么为 负呢

cddvfdd

设上面加的园盖子 为S1指向曲线外侧, 为正 ， 下面圆盖子 为 S2 也指向曲线外侧 ，可 为什么为 负呢

问题就在你这句话上 。。。 对面的第二类积分和内外无关。   朝上， 前，右， 为正，其他为负，   内外是对高斯定理来说的。。  
你想想 下面盖子的外侧不正好是朝下么？   所以就是负的了。。

dailim

楼主，你画个图，然后取外侧，做个方向量，你就发现法向量是斜向下的，与Z轴成钝角，取负~

riyingyu

cddvfdd 发表于 2011-9-17 08:43
设上面加的园盖子 为S1指向曲线外侧, 为正 ， 下面圆盖子 为 S2 也指向曲线外侧 ，可 为什么为 负呢

问题 ...

可不可这么 理解 对于 guess 公式 外侧为正 内侧为负 至于算 添加的两个 面 与guess公式 无关 ，可以通过投影到 XOY 上，转化为二重积分，上面的与Z轴夹角为锐角 ，为正 ，下面为钝角，取负