求助《复习全书》上两道泰勒公式例题~！谢谢大家

verkyo

《2012复习全书 数学二》 91页例4.4 利用泰勒公式求未定式的极限

题解中，分子写成了4阶泰勒公式，分母写成了2阶泰勒公式（其中o(x2)乘x2=o(x4)，最后分母也变成了4阶泰勒公式）
小弟想问的是，在“利用泰勒公式求未定式的极限”时，是否要分母分子都写成同阶泰勒公式的形式？



《2012复习全书 数学二》 91页例4.5 利用泰勒公式确定无穷小的阶
疑惑一：所写的泰勒公式中，皮亚诺余项为何是o(x5)，不应该是o(x4)吗？
或者泰勒公式写成1+x2+x4/2+x4/6+o(x6)这样可否？
疑惑二：当将与sinx的泰勒公式带入f(x)后，是什么原因要约去了x的7次方与x的9次方的项？


谢谢大家，感谢那些在复习之余还能抽出时间回答的朋友、同学。祝你们考上理想的学校，金榜题名。

chg1990

第一个问题在“利用泰勒公式求未定式的极限”时，是否要分母分子都写成同阶泰勒公式的形式
我觉得是  要不你怎么约分比较。。
第二个问题的疑虑一我也再纠结。不过觉得不影响做题就没有深究
疑虑二我觉得你应该好好理解下什么叫高阶无穷小。当X趋近于0的时候，比方X的四次方和X的五次方比较，X的五次方就是高阶无穷小，那么当X趋近于0的时候X的四次方加X的五次方就等于X的四次方，我当时看这里的时候就形象的记忆为“甩掉”高阶无穷小量

Re灬唐菖蒲

（1）完全没必要一样！泰勒公式是等值的，具体展开到几阶以你目测，恰好能约掉！
（2）既然是o(x5) 也肯定是o(x4),这个完全不必在意，写法只要不与前面矛盾。可以确定到是哪一阶的无穷小更好，一般取所用阶数+1就可以了。
（3）7 9次完全不影响结果 高于5阶相除都是0了。

aiai_andy

1.你把分式上下同除一个x^4就知道为什么要展开到相同的阶数了。
2.e^x²=1+x²+（x^4）/2+（x^6）/3!+o（x^6）而其实o（x^5）就已经包含了（x^6）/2+o（x^6），因此为了根据题目需求，直接写成5阶的形式就行了，类似的还有sinx或者cosx的展开式，展开到几阶，需要根据题目要求从而方便计算。
3.低阶的无穷小部分已经包含了高阶的部分，所以直接不写了。

verkyo

大家的说法虽然不太相同，但是大体我明白了，谢谢你们。

lutuky

其实你这都可以归结为一个问题——高阶无穷小的运算法则。{比如 0（x^3）*(x^2)=0(x^5)}
这个很重要，李永乐的书上泰勒级数那章讲的很明白，你可以去看一下