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372317378 · 发表于 2011-8-4 20:12

本帖最后由 372317378 于 2011-8-4 22:45 编辑

全书上一道题，求指导。f(x)在（-∞,+∞）连续，在点x=0处可导，为什么不能推出f(x)的导数在x=0处连续啊？能举个例子不？谢谢各位了！

呵呵，大家试试，一个分段函数，X=0的时候是0，X不等于0的时候是1+X的的1/x次方，再减e~~呵呵，好像可以了

261095965 · 发表于 2011-8-4 20:58

我举个例子，不一定对，请大家帮忙验证

设f(x)是以x为上限的变上限函数，被积函数为g(x),且g(x)为可去间断点

此例是由战地黄花老师讲的磨光效应想到的，不清楚对不对

苏显贺 · 发表于 2011-8-4 21:07

回复 261095965 的帖子

你这个好像真的不对，在0处不可导啊...

苏显贺 · 发表于 2011-8-4 21:23

我也试试看吧，sinx比上x,x等于0时为1，用导数的定义可以求得f(x)的导数在0处为0，x不等于0式子可以求导得到两侧的极限不为0，你再试试看，看我有没有算错....

261095965 · 发表于 2011-8-4 21:32

回复苏显贺的帖子

恩...我也不确定...呵呵..期待牛人来给个全方位证明+例子

苏显贺 · 发表于 2011-8-4 22:13

我确定，就是这样的....

ssqaaaaaaaaa · 发表于 2011-8-4 23:07

这个，考虑导数第二类间断点

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