为什么秩相等不是向量组等价的充要条件？

baoendemao

看书上写的是，向量组等价可以推出秩相等，而不是充要条件。但是矩阵等价的充要条件是秩相等。向量组可以看做矩阵啊，为什么不是充要条件呢？

jcsxky

两个等价的定义完全不同啊，矩阵等价是通过标准型来定义的，向量等价是指可以互相线性表出，比如两个向量组分别都只有一个向量，a=(1,0),b=(0,1),两个向量组的秩都是1，但a,b不可以互相线性表出

Mengxuer

矩阵等价与向量组等价在某些情形下是一回事：若矩阵A与B行(列)等价，则A与B的行(列)向量组是等价的，反过来A与B的行(列)向量组等价，则A与B也是行(列)等价的。如果A与B是等价的，A是经过有限次的初等变换变成B的，这些初等变换可能既有行初等变换也有列初等变换，那么这时候A与B的行向量组不会等价，列向量组也不会等价了

苏显贺

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这个比较容易，列向量组   （0 ，1）和 （0，2）
还有(1,0)和（2,0）

（不好意思，上边的转置不会打....）
这两个向量组不等价，但是秩相等....

向量组等价需要两组向量能够互相线性表出，
但秩相等则不必

zhangpeng3214

向量组等价要求多些

哈工大{2012}

向量组等价为：*），即可以相互表出。
矩阵等价为：存在可逆矩阵p，q使得paq=b，即a经过初等行（列）变换变为b，等价为：r（a）=r（b）。

hytlmh

可以这么理解，向量组可以简单的理解成矩阵，矩阵的秩相等，这两个可以是不同型的，不同型当然不能等价了……

阿尔芒

向量组等价，是向量组可以相互线性表示。与两个向量组的最大无关组可以相互线性表示是充要条件。显然，两个向量组的秩相同，是两个向量组的最大无关组可以相互线性表示的必要不充分条件。
而两个矩阵等价，只能推出这两个向量组的秩相同，是两个向量组最大无关组可以相互线性表示的必要条件。