本帖最后由 shn521 于 2011-5-20 21:13 编辑
我经常在考研论坛上逛，正是因为几年前得益于考研论坛上很多有价值的信息才让我后来考上理想的大学读研读博。现在我也利用科研闲暇时间辅导几个学生考研数学。两位学文科的女生数学基础实在差，考研却考的是经济和金融，看到她们通过努力最后取得满意的成绩时真感到很欣慰。最近看到太多帖子抱怨自己基础不好，害怕考研数学，那我在这里向大家介绍一下我是怎么让她们对数学不再胆怯的。
1先给她们理清大致知识框架，不要被数学的几本厚书吓倒：高等数学的知识体系可以简单概括如下：（1）求极限，（2）求导数，（3）求积分，（4）微分中值定理，（5）解常微分方程，（6）级数。我是极力反对学习的时候按一章一章单独来，教材章节顺序的编写自有他的道理，但是教材的章节顺序并不一定就适合考研短时间的强化学习，为什么呢？我经常听到同学说，怎么学完前一章就忘记了后一章？怎么课后习题做会了但是就不会做真题？等等类似问题。这说明他们不理解知识之间的关联，而是单独孤立地看待知识点。比如说（1）：求极限是在第一章学习的，但是真正的考研真题求极限是综合了很多知识点（通常先是等价无穷小替换，罗比达法则，里面还牵涉到求导，变上限积分求导，重要极限的变形等），所以我倡导围绕求极限这个主题，把所要求的知识点过一遍，尽管刚开始讲会有点别扭，但是只要讲清楚了其中的原理，这样关于求极限的知识点全部连接起来了（高数1,2,3,4章部分知识）。这种教法对我来说很有挑战性，因为我要用通俗易懂的语言言简意赅地告诉她们怎么去一步步把理清求极限相关的知识的内在联系，然后再做练习。后来的求导（尤其是用定义求导），求积分，都是与求极限联系在一起，在讲解它的几何意义的同时一定要强调多做练习，凡是牵涉到运算，动手算和动脑想是同等重要的。知识体系的清晰有助于我们理解所学的知识到底用在哪了，会怎么用？每当我提到一个新概念时，她们常常问我这是什么意思？有什么用？这么直白的问题其实也是最有价值的问题。通常我就画个图或者通过打个比方来解释，用搞笑的比喻也许会让她们印象更深刻，至于有什么用？我立刻就会在真题上找到相关题目，大致做个介绍，一般这个知识点是怎么考你的，你要学到哪个程度才行，一下子她们便明白这个知识点的重要性，而不是侥幸的认为明年考研不会考这个。
2在认识到考研数学其实不是想象中的那么繁杂，而是可以找到条理性化繁为简，也就是帮同学理清思路，那么下一步最为关键的就是我怎么讲授，让她们通俗易懂，理解又不失深刻，这很有挑战性。现在就拿高数中的老大难问题《微分中值定理》来说吧。我先把牵涉到几个定理（罗尔，拉格朗日，柯西，泰勒中值定理），还包括第一章的介值定理，零点定理，最大值最小值定理。我先把以上所有定理的简单表述整理在一张纸上，让她们一目了然这几个定理的表述区别，再简单介绍她们之间的关系以及几何意义，其实这个只要了解，不是重点。重点是这些这么抽象的定理有什么用？一般怎么考我们？我们该怎么去破解？？我们遇到一道题，最关键的是我们怎么从题目中的信息来确定该用什么方法去破解，这要求我们有一套成熟管用的方法。现在简单介绍一下这种方法该怎么去形成。（1）讲解上面整理的定理表述差异，（2）通过数学三的真题99年第八题第一问和03年第八题（其实数学一也考了），可以彻底讲解清楚介值定理，零点定理，最大值最小值定理，体会这三个定理的用处和考法，（3）通过数学三的真题99年第八题第二问和98年第六题来讲清楚罗尔定理，拉格朗日和柯西中值定理的考法。也就是着重通过以上3道大题大致对以上几个定理的考法有个大体感觉，这是为后续举一反三所打下的基础，（4）找到解决做微分中值定理题目的核心。还是可以仔细研究真题99年第八题第二问，关于罗尔定理的题目最关键是怎么做辅助函数，这才是关键，那么我总结了关于这个问题的简便方法，直接根据要证明的形式去看出辅助函数，这个篇幅限制，这里不介绍了；那么柯西中值定理用起来的时候很好判断，就是看要证明的结论是否可以写成分子分母同时含有中值，且分子分母同时可以看成一个函数的倒数形式；最常见也最重要的考法是像98年第六题一样同时用了拉格朗日和柯西中值定理，当然也有考两次使用拉格朗日中值定理（98年数学四第六题），或者同时用罗尔和拉格朗日中值定理等等，这种题目首先看要证明的结论中含有几个中值点，那么就要用几次中值定理，至于使用哪几个中值定理，这要看具体的已知条件。关于这部分知识点，还有很多技巧和诀窍需要用真题来解释，这里不一一介绍了，（5）最后要做的就是用大量的相关练习题加强这种观念，寻找感觉和总结方法。这时学习理工科的所有科目都极其重要的，思考和练习才能让你熟练应用学习过的知识。 3上面大致介绍了一下我是怎么去让她们逐渐进入状态，把对数学的悲观情绪化解，进而掌握对重难点的解题思路。其实大家在学习的时候，可以自己要求自己这样去做，去给自己当老师，这样要求自己给自己讲明白，而不是糊里糊涂的蒙混过关，更不要侥幸地认为明年哪个考点不考。在我给她们辅导的时候，我会在讲（3）求积分得时候再去回顾一下跟极限的联系，以及在求极限时常常遇到的变上限积分求导的注意点，这样不断加强对知识点的联系，同时对前后学习过的易混概念对比总结，比如（一元函数中的连续，可导，可积，存在原函数之间的逻辑关系；二元函数中的连续，可偏导，可微，偏导函数连续之间的逻辑关系；理解一元函数和二元函数这些概念的区别，适当给予反列来加强对这些概念的之间的充分性，必要性，的理解），只有这样，才不会出现所谓的前面一章学完了就忘记了，这种现象本质上是由于学习时孤立的看待问题，而不是用联系的观点去看问题。 4好了，这次也是有感而发，看到论坛太多这样的帖子了，这次就写这些吧，有空再继续给大家写，希望我的这些话能对大家考研有点帮助，当然以上言论不乏不妥之处，大家有意见和疑问也可以给我留言，尽力回复希望大家共同进步，考研加油！ | 
发表于 2011-5-19 17:39
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