问关于lnx一个等价无穷小基础的问题

点点要努力

lnx可以在x趋于0的时候 等价替换成x-1吗？
但lnx不是在x趋于1的时候才是无穷小么
同样的，x-lnx 与x-ln(1+x)一样，也是x的二阶无穷小吗？
做全书的时候对基础概念有点模糊了，谢谢解答！！！

点点要努力

希望有人解答下~

zhoushentao

x趋向于0时，lnx不能等价无穷小替换为x。他根本就不是无穷小，当x趋向于0时，lnx趋向于负的无穷大。
同理x-lnx不是x的二阶无穷小，x-ln(1+x)是x的高阶无穷小。

aiai_andy

当x趋向于0时，ln（1+x）~x，这里x必须是趋于0的，而lnx=ln（1+x-1）~x-1，这里要求x趋向于1。

点点要努力

回复 zhoushentao 的帖子

谢谢你，我懂了~我是因为看到战地黄花老师帖子中一题的疑问，麻烦你再看看是不是题目本身有点问题
例2       x→0 时，  求   lim (5x − sin x - cos x + 1) / (3x - l nx)
             分析    原极限 = lim (4x + 1- cos x + x − sin x) / (2x +x -lnx)
              分子分母都是“多项式型无穷小”。用“化0项法”， 分子分母同除以（商式中的）最低阶的无穷小。                      原极限 = 2
分母是无穷小么

Mengxuer

点点要努力 发表于 2011-5-15 16:13
回复 zhoushentao 的帖子

谢谢你，我懂了~我是因为看到战地黄花老师帖子中一题的疑问，麻烦你再看看是不是 ...

你这个题目本身就不是0/0的形式嘛，分母趋向于∞，貌似最后一项应该是ln(x+1)

zhoushentao

楼上正解，题目本身有问题

zhangpeng3214

泰勒级数表示无压力