等价与列等价行等价

涅槃哥

两个矩阵等价与两个矩阵行等价与列等价之间到底啥关系啊，求详细说明，之前一直忽略这个小细节

sdc2010

你记住矩阵等价就是秩相等就行（同型矩阵），向量组秩序不但要相等，还要能互相线性表示

26307607

两回事，矩阵等价是说明经过初等变换可以互相变成对方，只要求秩相等就可以了。而向量组等价要求要高，是只理论两个向量组能够互相线性表示

maxg1206

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矩阵经过初等行变换后得到的矩阵与原矩阵是行等价，列同理。

maxg1206

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矩阵经过初等行变换后得到的矩阵与原矩阵是行等价，列同理。

涅槃哥

我知道两个矩阵秩相等是两个矩阵等价充要条件，两个向量组秩相等是两个向量组等价的必要条件。如果只是说两个矩阵等价是不是就是说者两个矩阵既行等价同时也列等价。另外矩阵和向量组到底啥区别啊？我数学都是自己啃的，没系统听过课，问点基础问题大家多多指教啊

sdc2010

1   0   每列看成一个矩阵，矩阵等价，但向量组不等价，其实这俩说法没关系，“同型”的话，向量组等价矩阵一定等价
0   1

amaogg

矩阵等价：存在一组可逆矩阵P1..Pn Q1...Qn 使得P1...PnAQ1...Qn=B
矩阵的秩：最大非零子式
向量组等价：两组向量能够互相线性表出
向量组的秩：极大无关组中向量个数

1 矩阵等价，秩相等(乘可逆不改变秩);秩相等，不一定等价(除非同型)
2 矩阵等价，对应向量组(行列)秩相等，只能说明其极大无关组个数相等，不一定等价(不一定能相互表出)
3 向量组等价，秩相等(从线性方程组入手，A与B等价，A与B能互相表出，AX=B，R(A)=R(A,B),R(B)≤R(A,B)=R(A)，同理R(A)≤R(B),故R(A)=R(B))，秩相等，不一定等价(不一定能相互表出)
4 向量组等价，同1，对应矩阵秩相等，但不一定等价(也许不同型)

amaogg

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矩阵等价：存在一组可逆矩阵P1..Pn Q1...Qn 使得P1...PnAQ1...Qn=B
矩阵的秩：最大非零子式
向量组等价：两组向量能够互相线性表出
向量组的秩：极大无关组中向量个数

1 矩阵等价，秩相等(乘可逆不改变秩);秩相等，不一定等价(除非同型)
2 矩阵等价，对应向量组(行列)秩相等，只能说明其极大无关组个数相等，不一定等价(不一定能相互表出)
3 向量组等价，秩相等(从线性方程组入手，A与B等价，A与B能互相表出，AX=B，R(A)=R(A,B),R(B)≤R(A,B)=R(A)，同理R(A)≤R(B),故R(A)=R(B))，秩相等，不一定等价(不一定能相互表出)
4 向量组等价，同1，对应矩阵秩相等，但不一定等价(也许不同型)