求教同济四版三重积分课本例题

Steel765

请教一下大家同济高数四版下册第九章第四节“三重积分的概念极其计算法”中的例二，原题为：“计算三重积分∫∫∫(积分号下为Ω，后同)z²dxdydz，其中Ω是由椭球面x2/a2+y2/b2+z2/c2=1所围成的空间封闭区域”，书中解为：“∫∫∫z²dxdydz=πab∫(-c到c)(1-z2/c2)z2dz=4πabc3/15”，请问书中解第一步如何得出的，求高手点拨！

[ 本帖最后由 Steel765 于 2010-12-2 19:47 编辑 ]

龙宽十段

：“∫∫∫z²dxdydz=∫（∫∫dxdy）z²dz
其中∫∫dxdy的积分区域是椭圆面x2/a2+y2/b2=(1-z2/c2).将椭圆方程化为标准型知，该积分也就是椭圆面的面积πab(1-z2/c2)——这是先二后一法的典型例题，楼主要抓紧时间哦……

[ 本帖最后由 龙宽十段 于 2010-12-2 21:03 编辑 ]

Steel765

原来是椭圆面积公式。。多谢答复！！