关于函数可导的充要条件

waltertan1988 · 发表于 2010-10-20 23:29

全书(2010版P32)指出：“f(x)在x0可导<=>f(x)在x0左、右导数均存在且相等”。但后来做《660题》时发现，哪怕f(x)在x0左、右导数均存在且相等，但只要f(x)在x0处不连续，那么f(x)在x0处还是不可导的。
例如：分段函数
f(x)=x+1(x>=0)
x(x<0)
在x=0处就不可导了。

请问这应该是全书的一个错误点吧？

ibluecoffee · 发表于 2010-10-20 23:50

你给的这个函数左右导数是不存在的。
只是有在左右侧都有limf '(x) (x->0)而已，对于函数，并没有 f ' (0) ，而后者才是导数。。

scl1989 · 发表于 2010-10-20 23:59

左导，右导存在，函数必然连续,还有左导不是左函数求导，右导也不是右函数求导，分段要从定义出发
还有，函数不连续讨论导数无意义

wangfei0715 · 发表于 2010-10-21 01:22

当X<0时,函数在X=0处的左导数不存在,这可以根据导数的定义得到
因此,此函数在X=0处的导数是不存在的

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关于函数可导的充要条件

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