关于z分布/检验还是t分布/检验，问一菜鸟级问题

嗯呀

总体方差已知，正态总体或非正态大样本，样本平均数遵循正态分布，总体平均数估计，或假设检验，都用Z
总体方差未知，参数估计和假设检验都用t 了

难道分布情况/形态这一客观事实，会随着总体方差已知或未知这种主观状态而有所变化？
那假如总体方差可计算，但我没有算（方差不知），样本平均数服从t分布，等我算出方差来，样本平均数就服从Z分布了？？？[em:15]

嗯呀

原帖由 嗯呀 于 2010-10-17 17:50 发表

难道分布情况/形态这一客观事实，会随着总体方差已知或未知这种主观状态而有所变化？
那假如总体方差可计算，但我没有算（方差不知），样本平均数服从t分布，等我算出方差来，样本平均数就服从Z分布了？？？

我不知道楼上的大侠是否回答了这个问题

daiby1984

你这个绝对不是菜鸟问题，而是一个极其高深极其复杂的问题。
    WHUILOVEU同学的回答已经是正确的方向了，但他的表述不是太清楚。
    如果总体方差已知，那就可以直接计算。如果总体方差未知，那就只好用样本方差来代替总体方差进行计算。但是，数理统计学家已经证明，样本方差总是略小于总体方差的，那么用样本方差来代替总体方差进行计算就会带来系统误差。在平均数抽样分布中，为了平衡这个系统误差，人们提出了t分布。当样本很大的时候，t分布就接近正态分布；或者说，t分布的极限就是正态分布。
    至于t分布是怎么来的，数学家有一套严谨而庞杂的推导过程和证明过程。如果你是数学系的博士，你可以找数学家的推导过程和证明过程来看一看。如果你是心理学考研人，你还是别深究了吧，记住结论就行。
   （顺便说一句，用样本方差来推断总体方差的时候，要用n-1来算，也是出于同样的原因。样本不是我们的研究对象，研究样本是为了推断总体，切记。）

    本人是心理统计测量方向的研三学生，希望我用了半个小时写的帖子能够解答你的一些疑惑。我看过你的许多帖子，知道你看书很细致也很动脑筋，相信你考研一定成功！

凉音

走火入魔~~~~这是数学问题，学心理的不要再纠结~
PS：就算是你说的那样，又有何妨？？！

humin19891009

那是那是，只要会运用就行，到时候做调查几千份问卷想的多的话会吐血的。

嗯呀

帖子copy下来收藏了，等统计看完回头再好好消化
另外, 谢谢你的鼓励！正是因为看书太细，速度跟蜗牛一样，至今书未看完[em:15]

daiby1984

原帖由 humin19891009 于 2010-10-18 00:22 发表
那是那是，只要会运用就行，到时候做调查几千份问卷想的多的话会吐血的。

小胡同学，现在读研的生活过得如何？有空多在我的群里发言啊。

凉音

从前有个统计学家叫皮尔逊，他爱通过研究样本数据来推断总体，可他推断的时候老把某些总体的标准差给算出来（这个傻家伙），然后将总体方差除以样本容量作为标准误，再用样本平均数减去总体平均数，把所得值除以标准误；他就这么算啊算啊，最后弄了一大堆数据，哎呀，它们呈正态分布耶！之后。。。。。就是书上说的样子了。。。。
过了些日子，皮尔逊的学生格塞特发现，老师真笨，说是用样本去推断总体呢，怎么总是还把总体计算出来？？经过思考，格塞特决定用样本均值分布的标准差代替总体方差，然后除以n-1，作为标准误的估计量。之后，格塞特就按老师的计算思路算啊算啊，算出了好多数据，发现，哎呀，它们不是正态分布耶，可它们对称，和正态分布挺像，于是格塞特推导啊，计算啊，证明啊，最终命之为t分布。。。。。之后就是书上写的了。。。。。
PS:以上故事纯属虚构，如有雷同实属巧合。

嗯呀

哈哈， 这个好玩儿~