同一特征值所指的特征向量是否线性无关？

你娃假打 · 发表于 2010-9-16 11:15

请问这句话正确吗？
不同特征值的特征向量线性无关而同一特征值所指的特征向量可能线性相关也可能线性无关如果是前者则该矩阵不可对角化如果是后者则高矩阵课对角化

maoda_1986 · 发表于 2010-9-16 12:34

重根的特征向量当然也线性无关，因为他们都属于基础解系，只是要看他是几重根，有几个线性无关的特征向量了

庄王图霸 · 发表于 2010-9-16 12:39

不一定吧要看其是否可对角化

yinkun6514 · 发表于 2010-9-16 12:41

必须得线性无关,一楼正解

scl1989 · 发表于 2010-9-16 13:33

书本上之所以只谈论不同特征值的特征向量线形无关是因为：对于同一特征值对应不同特征向量的求法实质为求方程组基础解系的问题，基础解系最重要特点就是线性无关，编书人觉得这个是很自然的情况也就没有单独列出来

sdc2010 · 发表于 2010-9-16 13:45

这个说法不合理，同一特征值是什么意思？重根？如果是单根，他对应的特征向量无穷个，当然可以相关，也不妨碍对角化啊，如果是重根，那么必须有重根数个线性无关的才能对角化，线性相关这个概念没用，你就看线性无关的就行了

你娃假打 · 发表于 2010-9-16 23:30

原帖由 scl1989 于 2010-9-16 13:33 发表
书本上之所以只谈论不同特征值的特征向量线形无关是因为：对于同一特征值对应不同特征向量的求法实质为求方程组基础解系的问题，基础解系最重要特点就是线性无关，编书人觉得这个是很自然的情况也就没有单独列出来 ...

懂鸟万能的论坛啊膜拜。。。

风见车 · 发表于 2010-9-17 00:09

一楼正解

524yecao · 发表于 2010-9-17 05:11

看一楼的吧，其他看了让你糊涂。

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