向量组等价的条件，这两个都对吗？

wantnon

下面两个都可以作为向量组A，B等价的充要条件吗？
（1）r(A)=r(B)=r(A,B)。
（2）存在可逆阵P使AP=B。

agming

我认为两个都可以，第一个证明如图：
现设向量组C=A，B

[ 本帖最后由 agming 于 2010-8-14 23:36 编辑 ]

lijie19881001

向量组等价的即 可以互相线性表示 等价于秩A=秩A,B=秩B  书上定理  ....

lijie19881001

第二个貌似A是由向量组构成的矩阵吗    先不说对不对   重要一点是  向量组等价于矩阵等价绝对不是一回事

dlutkaoyan

弱弱的问一下。。大侠们那些图片是怎么弄的

dounaiman

第一个是等价的
第二个不对吧，那只能说明矩阵等价

[ 本帖最后由 dounaiman 于 2010-8-15 09:35 编辑 ]

initialnine

向量组A、B等价，等价于向量组A与向量组B可相互线性表出
但AB秩相等，推不出AB等价，如
向量组A   1 0      向量组B     0   0
                 0 1                       0   0
                 0 0                       0   1
                 0 0                       1   0
AB秩相等，但不能相互线性表出，即AB不等价

[ 本帖最后由 initialnine 于 2010-8-15 11:06 编辑 ]

initialnine

第二个同样只能说明AB秩相等，不能说明其它

战地黄花

第一个对。不受向量个数限制。显然两个列向量组可以相互线性表示。
第二个不是必要条件。
（1）最好是说明“两个列向量组”……。
（2）AP=B先说明两组列向量秩相等。还说明，B的每一个列向量都可以由 A 的列向量组线性表示。两组向量等价。充分条件！
但是P是满秩方阵。AP=B，则A与B必是同类型的矩阵。列数相同！！！！？？？？？？？？？
不是必要条件。
看不出后两点的人，矩阵乘法还要加油。