可导一定连续吗？

yexiaomeng789 · 发表于 2010-7-18 21:56

定义这样类似的函数我们会发现它满足函数可导的条件
1）在1附近有定义域
2）在1点处的左导数等于右导数
但不满足连续的条件，因为1是可去间断点
因此是否可以说可导不一定连续呢？
求大侠指点，这点我始终不太明白

solomoon · 发表于 2010-7-18 22:06

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328020833 · 发表于 2010-7-18 22:34

同上

jizi83 · 发表于 2010-7-18 22:48

要可导，首先必须要是连续的，题给函数在定义域上并不连续，那就必定不可导

peacool · 发表于 2010-7-18 22:54

在1点是不可导的

07swufe · 发表于 2010-7-18 23:35

你的例子里不满足2）在1点处的左导数等于右导数，因为左右导都不存在

箫枫 · 发表于 2010-7-19 00:14

原帖由 yexiaomeng789 于 2010-7-18 21:56 发表
定义这样类似的函数我们会发现它满足函数可导的条件
1）在1附近有定义域
2）在1点处的左导数等于右导数
但不满足连续的条件，因为1是可去间断点
因此是否可以说可导不一定连续呢？
求大侠指点，这点我始终不太明白 ...

你不会直接套用公式求导吧？因为f'(x)=2x，则f'(1)=2？这本就是错误的！
用定义看看：lim(x→1) [f(x)-f(1)]/(x-1)=lim(x→1) [x^2-2]/(x-1)=∞，实际上是不可导的。原因就是函数在x=1处不连续。

皮哥来考研 · 发表于 2010-7-19 00:15

我只能告诉你，可导必连续

虎头啊 · 发表于 2010-7-19 01:07

对一元函数来说，可导肯定连续。这是真理啊。

tcby1987 · 发表于 2010-7-19 09:27

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