有意思（4）右导数与导函数的右极限

记的饭

{:soso_e113:}

战地黄花

kcufgl 发表于 2012-6-25 05:45
万一分段点两边是抽象函数(前面括号里的条件：每段是初等函数是必不可少的吧？为什么加括号啊，加括号意思 ...

      为什么要加括号？这是因为大学数学学习范围内，《高等数学》的内容就约定这样。
      实际上，还是“各段用公式，分界点用定义算”最好。简明易掌握。
      还可能有这样的情况——
      导函数在定义区间内不会有第一类间断，但可能有第二类间断。这就是说，你辛辛苦苦求导函数的左，右极限，最终判定不存在，你却不能由此断言函数在中心点不可导。还得回头用定义算。这就亏大了。{:soso_e109:}{:soso_e112:}

Scorpioの棄

老师 我问下  x在（x1，x2）区间内，当x1→x2时，x=？？？

Scorpioの棄

a7878370 发表于 2012-7-21 21:49
要求的前提是在x0连续 所以是闭区间 可以用拉格朗日 至于第二个问题 用极限唯一性理解 ...

第二个问题x是多少啊，我感觉用极限唯一性说明不了什么，它的区间最后趋近与一个点

战地黄花

kcufgl 发表于 2012-6-25 15:49
老师，学生愚钝，请老师解释一下：
1，为什么’’导函数在定义区间内不会有第一类间断，但可能有第二类间 ...

(1)记住前提:函数在点a的某去心邻域内可导，（相应有导函数。）如何讨论它在点a的可导性。这与函数抽象不抽象没关系。（2）用定义讨论最好。 （3）可以考虑，先验证了函数在分界点处连续!!!后 (潜台词:有时候,这个工作量也不小.)          "如果（分段）函数在（分界）点a处连续,且两側的导函数极限存在且相等，则函数在（分界）点a可导.导数就是极限值.这时,导函数在（分界）点连续."         (4)"导函数在点a一定连续."是此时的客观存在事实.         (5).要把问题彻底弄懂,必须自己练习一遍.我把过程提示如下:             验证了函数在分界点处连续后,写出右导数定义式        对右导数定义式中的增量商运用拉格朗日公式                 求极限思考结果