【2011】一道求极限的数学题大家有兴趣就进来研究下

ggamis · 发表于 2010-3-20 20:35

额，用了三次罗比达的人飘过...
学习了~

虎啸神州 · 发表于 2010-3-20 23:29

用等价无穷小替换

5787632 · 发表于 2010-3-21 09:43

我是这样做的个人感觉正确
=[(e^x-1)-(e^sinx-1)]/(x-sinx)

sanguodalao · 发表于 2010-3-21 15:47

这种题目稳妥点最好

jswwhr · 发表于 2010-3-21 20:18

答案是1 用无穷小代换 7楼是最经典的做法爽啊

cqu2011 · 发表于 2010-3-22 12:13

分子提取e^sinx 1步就出来了烙比大都不用是1
[qq:20] [qq:20] [qq:20]

yuquntao1988 · 发表于 2010-3-23 10:09

泰勒级数展开。等于1

战地黄花 · 发表于 2010-3-23 17:59

这是拉格郎日公式的变形练习，同时是函数概念深化练习。
如果你对“增量”敏感，就会想到：
在0点邻近，对任意一点 x ，视为常数。求极限的商式，恰是函数 y = exp(t) 在区间
(x，sinx)上运用拉格郎日公式的态势。直接有
原极限 = lim exp(ξ)，ξ 在 x 与 sinx 之间。故 x 趋于0 时，原极限 =1

[ 本帖最后由战地黄花于 2010-3-23 18:00 编辑 ]

zhouxi428 · 发表于 2010-3-24 10:08

求当x趋近于0时(e^x-e^sinx)/(x-sinx)的极限，
应该是一类比较典型的例题
1，分子上同提被减数，把这个乘积因子直接代入零为常数，不用管它
2，同提之后会形成指数相减形式，用等价无穷小替换，应该能与分母同时约去，就得出答案了
没有具体算，思路应该不错

zw1113100013 · 发表于 2010-3-27 00:58

这个做法有点问题，你能证明才分后2个式子极限都存在？》提向正解

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这是拉格郎日公式的变形练习

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