突然搞混淆了，请教关于二元函数连续问题

兰兰的月亮

听课的时候老师讲连续，偏导，可微的关系。笔记里记的：二元函数连续 → 二重极限存在 。
  函数在（x。y。） 连续，和f(x y)趋于（x。y。）时的重极限存在是等价的吧？
  也就是说，这个题目的A 和C选项是一个意思吧？

wdzr_10

对于二元函数：极限存在不等于连续，连续时极限必存在
              偏导数存在不能得出连续，连续也不能得出偏导数存在
              偏导数存在不能得出可微，可微可以导出偏导数连续
              可微不能得出偏导数连续，偏导数连续必可微
              且可微必连续

117770484

选择D

shn521

“可微可以导出偏导数连续”错了
可微可以导出偏导数连续
              可微不能得出偏导数连续，偏导数连续必可微
笔误？

[ 本帖最后由 shn521 于 2009-11-25 17:11 编辑 ]

sxupxx

顶你！相同观点

wdzr_10

不好意思，确实是写错了
本来是想用图表给楼主写出来，无奈不会用
笔误笔误！！！

wildfox_xu

A和C不一样，C是LZ你最需要注意的选项，因为它反映了多元连续问题上的一个误区，也就是“趋近路径”的问题。

打个比方，你可以把二元函数想象成一个曲面，你就想象一个馒头的表面好了，原点在馒头当中，馒头处处连续，处处平滑（可微）。

现在你把馒头在中心处切掉一个象限，四分之一，现在有一只蚂蚁，沿着X轴爬过来，它不会掉下去，因为X轴还是完整的（连续），同样，Y轴也是完整的。但你能说这只馒头的表面是连续的么？ 不能，比如蚂蚁斜爬就不行，就会掉下去，这就和趋近的方向有关。

bonissia

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