请教，闭区间和开区间可导有什么区别？

mumu11102002 · 发表于 2009-6-24 15:16

二李全书里求函数最值那章所涉及的问题。

wildfox_xu · 发表于 2009-6-24 15:19

当然有，闭区间可导往往是重要的暗示，表示可以在该点泰勒展开，或者在该点有特殊的导数，可以搞出一些需要的更高阶导数

mumu11102002 · 发表于 2009-6-24 15:34

可是还是不太明白，主要弄不清为什么有的定理是开区间可导，有的又需要在闭区间可导，比如全书里最值问题 “f（x）在区间I可导且仅有惟一驻点来判断最值这个问题”，此区间I是可开可闭，但另一个判断最值的特殊情形 “f（x）在开区间I内二阶可导且f“（x）>0(<0).....，”

shenminmin · 发表于 2009-6-24 16:21

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guan_y · 发表于 2009-6-27 13:26

闭区间左右端点只有右导数和左导数

wildfox_xu · 发表于 2009-6-28 08:56

原帖由 guan_y 于 2009-6-27 13:26 发表
闭区间左右端点只有右导数和左导数

错，闭区间可导，端点上都有左右导数而且相等，其实是在一个领域内可导。

guan_y · 发表于 2009-6-28 11:34

闭区间外侧，根本不属于函数的定义域，左右端点何来左右导数。。。。

bsbgong_2010 · 发表于 2009-6-29 23:28

重点还是落在“函数在边界值可导性的问题”
只要是涉及到区间可导性问题，你就注意一下边界值情况就好了
开区间可导容易得，闭区间可导要分析

冷面游侠 · 发表于 2009-6-30 08:48

边界点单方向导数定义存在

nblity · 发表于 2009-6-30 09:53

原帖由 guan_y 于 2009-6-27 13:26 发表
闭区间左右端点只有右导数和左导数

应该是开区间的端点只有（左）右导数和（右）左导数

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