同济五版高数第三章总习题20

pedalo

同济五版高数第三章总习题20

试确定常数a和b，使f（x）=x-(a+bcosx)sinx为当x趋近于0时关于x的5阶无穷小

答案就是用f（x）与x5此方相比 然后用洛比达法则     

第一步  用一次洛比达法则   得出来a+b=1

第二步  用三次洛比达法则   得出来 a+4b=0

有辅导答案的看下    书上写的两个之比的极限=0  这个就不对  应该等于c ，c不等于0

还有  即使等于0也不能得出来系数之和为0啊    （因为是0比0的形式）   

求解 谢谢

[ 本帖最后由 pedalo 于 2009-6-16 18:00 编辑 ]

sjf0825

是不等于0，等于0那不就成了高阶无穷小了么。而且由a+b=1和a+4b=0，得到a=4/3 b=-1/3,可以得到极限是1/30。you're right!

[ 本帖最后由 sjf0825 于 2009-6-16 18:17 编辑 ]

pedalo

谢谢

那这个题还可以解么 ……

sjf0825

得到a,b的值了，确定最后极限值是1/30也验证了题设了，问题就解决了啊！

pedalo

我想我明白了    必须是0比0的形式才能得出来  极限是一个常数

所以能得到a+b=1和a+4b=0   

谢谢楼上的   我主要困惑的地方是为什么系数之和为0   现在明白了   你的启发

patranve

利用泰勒公式：
f(x)=x-(a+bcosx)*sinx  则f(o)的一阶导数=1-acosx-bcosx^2+b(sinx)^2  在x=0处 其等于 1-a-b=0  所以 a+b=1;
f(0) 的2阶导数=acosx+4bcos2x  在x=0处  其等于   a+4b=0   联立上两等式 得到    a=4/3  b=-1/3

输入符号真累人，但愿对你有帮助

pedalo

辛苦了，非常感谢，你太乐于助人了，

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