请教各位一个关于二次型求秩的方法问题

wllkaoyan123

谁能说说所*秩的方法

agooogle

原帖由 lycsheva 于 2008-11-30 12:28 发表
我觉得不对，用配方或者正交变换以后得到的可以求原来二次型的秩，归根结底用得是相似矩阵有相似秩的思想，你这个要是不可逆，当然不能相似啊，哪来的相同的秩，不知道对不对，呵呵 ...

首先，配方法或者正交变换法，分别用的是相似化或者正交化，一个是因为前后两个矩阵相似所以有相同秩，一个是因为前后两个矩阵合同所以有相同秩。
其次，此不可逆非彼不可逆。你所说的是从x到y的变换矩阵如果不可逆的话，那么前后两个矩阵秩肯定不同，我也这样认为。可是，现在我想讨论的是从y到x的坐标变换的这个矩阵。而且，大家也可以证出，如果从y到x的变换可逆，那么很容易就能推出从x到y的变换可逆。也就是说，如果从y到x的变换可逆，那么对待这种题，数带括号的平方项的个数就行了。

现在关键是我不知道如果从y到x的变换如果不可逆的情况下，这个秩是否仍然可以通过这个所用变换矩阵来球。

lyfrostfire

楼主的做法是错误的，你在这种情况下能做对，但是这种方法不是普遍成立的，你这样做出来的结果就是秩为三了，但是有些情况下 含x1 x2 x3 化出来的结果是秩只有二，你做的过程中我没有看见你讨论什么，就直接在括号中变换，你能保证三个括号中的式子的相关性嘛？你没有分析讨论吧，还是老老实实算特征值吧，或者好多地方可以分离为A＋E的形式 直接从A的特征值推出式子的特征值，计算量不是太大，这点计算量比起你算矩阵时特征向量 正交 线性表出 的复杂程度差得远呢。。。。

agooogle

你这样做出来的结果就是秩为三了，但是有些情况下 含x1 x2 x3 化出来的结果是秩只有二，你做的过程中我没有看见你讨论什么，就直接在括号中变换，你能保证三个括号中的式子的相关性嘛？你没有分析讨论吧

我这样做的结果是二啊！
你的发言上面我不是正在讨论么？？
如果我所计算的矩阵行列式不为零，那么就是可逆的。如果为零，正是我想讨论的内容，也正是我想求证的结论。看来你也不是很清楚。[em:37]