版主问题活动1：泰勒展开式都有哪些应用and怎么写成泰勒？你有何高见

冷面游侠

基于数学四去年新增加的知识点，而且去年没有考，今年考试希望大增。斑竹设置这个题目进行讨论 欢迎大家踊跃讨论

[ 本帖最后由 冷面游侠 于 2008-6-27 08:59 编辑 ]

wangs121

去掉高阶项，用近似。
求极限

还没开始复习数学，只记得这么多 呵呵~

拓拔凌风

嘎嘎，进冷版的这个帖子就是来抢分的
大部分人包括我，都是按题型，这样一块一块地来总结---应试型的[qq:13] 。冷版这样提出按一条一条知识点来总结的方法不错，对理清概念有好处。哈哈，拍下马屁...
回忆了一下泰勒公式，从式子结构来看，出题人可以从无穷小、高阶导数等来出题，不过题目都是出题人凑出来的，指不定哪年从f(0)凑出一题了呢，汗~
从式子的目的来看---将麻烦的函数化为简单的函数。这就能从等式、不等式证明、求极限等来出题了，不排除出题人又凑出个新的题型，出现的话那就是所谓难题了。
从使用时的步骤来看，就是在哪点展开，展开到哪一阶，用什么余项。这里面有一些小技巧的，尤其是在哪点展开。多做题多总结吧[qq:13]

男人21岁

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冷面游侠

待续。。。。。。。

丑丑妹

最近做到求极限的问题，似乎很多都用泰勒展开式。。。。。
    很疑惑，为什么有些题目不能用等价无穷小啊？？

    包括正弦的泰勒式，指数的泰勒式~~~~ 做的很抽筋额~~~

zjuwangbin

个人感觉泰勒公式在遇到求极限不好求的题目时可以大胆一试，但一定要注意精度的问题，否则会遇到不小的麻烦。

jimmywewoo

其实极限的计算、不等式的证明、近似计算和误差估计等都可能用到泰勒公式，但是好像考试大纲已经将“近似计算和误差估计”的有关要求全部删除了。所以现在只剩下极限计算和不等式证明了。

jimmywewoo

同意3楼老兄的观点。在需要用到泰勒公式时，必须要搞清楚三点：1．展开的基点 即在x0处展开 一般情况下会已知f '(x0)值；2．展开成几项  其实一般情况下，几阶可导就展开成几项；
3．余项的形式 其中余项的形式，一般在求极限时用的是带皮亚诺余项的泰勒公式，在证明等式或不等式时用的是带拉格朗日余项的泰勒公式。

冷面游侠

证明关于含有高阶的导数时候的不等式 等式 比较无穷小阶............的时候经常用到
我的意见是:能用无穷小 当然是用无穷小了,,,,但是当是加法 减法时候 用不了的时候 很复杂的时候
你想想泰乐了 尤其是麦克劳伦