华南理工大学808结构力学考研考点分析：静定结构的位移...

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第四章

静定结构的位移计算

1.对于具有理想约束的刚体体系，其虚功原理可表述如下：

设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束条件的无限小刚体体系位移，则主动力在位移上所作的虚功总和恒大于零。

两个彼此无关的状态：一是体系上作用的任意平衡力系；二是体系发生符合约束束条件的无限小的刚体体系位移。

2.变形体体系的虚功原理叙述为：设变形体在力系作用下处于平衡状态，又设变形体由于其他原因产生符合约束条件的微小变形，则外力在位移上所作外虚功恒等于各个微段的内力在变形上所作的内虚功，即W外=W内.

应用条件：力系应当满足平衡条件；位移应当满足变形连续协调条件。

3.虚功原理的应用：

（1）单位位移法：虚设单位位移，求力。（求刚度）

（2）单位荷载法：虚设单位荷载，求位移。(求柔度)

4.注意问题：

（1）无论实位移还是虚位移都十分微小，因此虚位移等于一的说法仅表示虚位移是一个单位的微小位移，不能说位移的大小是一。

（2）虚功原理的外力既包括外荷载也包括支座反力。

（3）必须能正确的判断体系的位移图。

5.位移计算：

若应变ε、γ、κ，都是由荷载引起的，则有k=， ε=， γ=

变形体虚功位移方程：(于玲玲编参考书P123)

6.各种特殊结构的简化形式：

(1)梁和刚架——只考虑弯矩M

(2)组合结构——弯矩M和轴力N

(3)桁架——轴力N

(4)拱——拱的压力线和轴线接近时，考虑弯矩M和轴力N;压力线与轴力线不相近时，弯矩M。

7.静定结构在温度变化时，杆件不产生剪应变，而轴向线应变和曲率分别为：（于玲玲编参考书P124）

正负号规定：轴力以拉伸为正；弯矩M和温差引起的弯曲同方向时，其乘积取正值，否则取负值。

8.支座位移与弹性支撑：（恒做负功）

9.对称性的利用。

10.图乘法应该注意的问题：

(1)若杆件中各段的EI不相等，应该按照EI分成几部分，分别计算后叠加。

(2)采用计算抛物线面积和形心位置的公式时，必须正确找出抛物线的顶点。（标准型）曲线面积公式。

11.互等定理：

a.功的互等定理：W12=W21;

b.位移互等定理：在任意线性变形体系中，FP1引起的与FP2相应的位移影响系数等于由FP2引起的与FP1相应的位移影响系数。（力法系数）

c.反力互等定理：在任一线性变形体系中，由位移C1所引起的与位移C2相应的反力影响系数r21等于由位移C2所引起的与位移C1相应的反力影响系数r12（位移法系数）

d.位移反力互等定理：在任一线性变形体系中，由位移C2所引起的与荷载Fp1相应的位移影响系数，在绝对值上等于由荷载Fp1引起的与位移C2相对应的反力影响系数。但二者相差一个负号。

12.互等定理的应用条件：

a.材料属于弹性阶段，应力与应变成正比。

b.结构变形很小，不影响力的作用。