间断点求助

Grand198

在36讲里看到一到题的分析如下图所示，求问为啥x＝0是此处的震荡间断点啊？我觉得应该是无穷间断点来着

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乀攸往乀

前面一项是0x有界=0，后面一项，总有x^2=1/(π/2+nπ)，使cos项变成数0，数0×任何数都是0。所以在x→∞的过程中，总可以在某个位置=0

Wu2018

①1/x，在x→0的时候趋于无穷大，而无穷大实质上可以理解成一个非常大的数；                                     ②后面的“cos(1/x^2)”在x→0的过程中，有无数次取零的时候，即在任何一个“x＝π/2+nπ”的时候cos是确切地取为“0”这个最小的无穷小量；                   ③0×任何量都是0(即使是无穷大量)。                      ④综上，(1/x)cos(1/x^2)在趋于零的时候，其取值并不是无穷，而会在负无穷与正无穷间来回振荡，且在每一个x=π/2+nπ的点经过x轴