求助关于原函数定理的

linok · 发表于 2015-10-12 11:02

定理为:若f(x)在[a,b]上连续,则必存在原函数。

此条件为充分条件，而非必要条件。即若f（x）存在原函数，不能推出f(x)在[a,b]上连续。

复习全书上有题目：已知一个分段函数（具体照片）存在原函数，求原函数

linok · 发表于 2015-10-12 11:03

分析中怎么通过结果求条件那不是变成了存在原函数推出连续了？

游子小明 · 发表于 2015-10-12 12:52

你把这一章的体型4有关原函数的存在性问题的第一题搞懂你就明白了。有个结论若函数有第一类间断点，则不存在原函数

执迷不悟fyb · 发表于 2015-10-12 12:59

妹纸，看过来，连续函数一定存在原函数，震荡间断点有可能存在原函数，此题目明确说原函数存在，你可以先求一个极限，判断是不是震荡间断点，这题带入之后发现存在极限，说明是连续函数，那么A就利用连续求，连续函数求原函数可以利用变限积分求，因为变限积分必为连续函数的原函数

执迷不悟fyb · 发表于 2015-10-12 13:00

说了这么多，不知妹子可明白了？

linok · 发表于 2015-10-12 13:39

游子小明发表于 2015-10-12 12:52
你把这一章的体型4有关原函数的存在性问题的第一题搞懂你就明白了。有个结论若函数有第一类间断点，则不存 ...

这个确实是这样说加上后面一小题得出定理：有第一类间断点或者无穷型第二类间断点，则不存在原函数；那这个定理的逆否：如果存在原函数就可以推出不存在第一类间断点和无穷型第二类间断点，这句话就成立咯。考虑到震荡间断点不做要求就是说：存在原函数可以推出不存在间断点即连续我可以这样理解嘛

linok · 发表于 2015-10-12 13:45

执迷不悟fyb 发表于 2015-10-12 12:59
妹纸，看过来，连续函数一定存在原函数，震荡间断点有可能存在原函数，此题目明确说原函数存在，你可以先求 ...

震荡间断点应该是不用考虑的那么我是不是可以理解为：f（x）存在原函数可以推出f（x）连续啦（因为定理说函数连续才可以推出原函数存在，而不能由原函数存在推出函数连续，那我现在这题条件下是可以考虑互推的吗？）

游子小明 · 发表于 2015-10-12 13:51

linok 发表于 2015-10-12 13:39
这个确实是这样说加上后面一小题得出定理：有第一类间断点或者无穷型第二类间断点，则不存在原函数；那 ...

可以，很棒，都用上逆否命题了。基础知识很牢固嘛

linok · 发表于 2015-10-12 13:58

游子小明发表于 2015-10-12 13:51
可以，很棒，都用上逆否命题了。基础知识很牢固嘛

嗯嗯这个是之前看视频里老师有提到过终于想明白了谢谢啦

执迷不悟fyb · 发表于 2015-10-12 17:29

linok 发表于 2015-10-12 13:45
震荡间断点应该是不用考虑的那么我是不是可以理解为：f（x）存在原函数可以推出f（x）连续啦（因为定理 ...

这个是可以互推的呀

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