球坐标中的φ角怎么判断

龙忆方泽 · 发表于 2014-11-9 18:48

对应红笔所指的图为什么φ角是0到派呢？怎么判断的？

哲妞努力奔北坡 · 发表于 2014-11-9 22:50

曲线上的点和原点连线，这条线和Z轴的夹角

汲取当下的力量 · 发表于 2014-11-9 23:00

φ的范围是[0,π]，起点是从z轴正向开始在yoz那个面内转到z轴负向。你这个题正好全部涵盖，所以是 [0,π]。

热火输东决 · 发表于 2014-11-9 23:28

想象一个半顶角非常小（接近于0）的圆锥，慢慢张开的样子。当这个圆锥两条母线边缘离开积分区域时，它所张开的角度就是φ（这就是为啥圆锥体也适用球面坐标的原因了）

龙忆方泽 · 发表于 2014-11-9 23:49

汲取当下的力量发表于 2014-11-9 23:00
φ的范围是[0,π]，起点是从z轴正向开始在yoz那个面内转到z轴负向。你这个题正好全部涵盖，所以是 [0,π]。 ...

起点不应该是原点吗？我之前认为起点在原点然后和z轴的夹角

龙忆方泽 · 发表于 2014-11-9 23:50

热火输东决发表于 2014-11-9 23:28
想象一个半顶角非常小（接近于0）的圆锥，慢慢张开的样子。当这个圆锥两条母线边缘离开积分区域时，它所张 ...

哦，这样呀，谢了啊

龙忆方泽 · 发表于 2014-11-9 23:51

哲妞努力奔北坡发表于 2014-11-9 22:50
曲线上的点和原点连线，这条线和Z轴的夹角

起点是从哪儿开始的亲？

龙忆方泽 · 发表于 2014-11-9 23:54

热火输东决发表于 2014-11-9 23:28
想象一个半顶角非常小（接近于0）的圆锥，慢慢张开的样子。当这个圆锥两条母线边缘离开积分区域时，它所张 ...

我还是有点儿晕，那么就这个图而言，φ的起点从哪儿开始？到哪儿结束？

热火输东决 · 发表于 2014-11-10 00:05

龙忆方泽发表于 2014-11-9 23:54
我还是有点儿晕，那么就这个图而言，φ的起点从哪儿开始？到哪儿结束？

明显0到π啊。。开始的时候，圆锥两条母线与z轴正向重合，然后不断展开并扫过积分区域，到达π/2时母线与y轴重合（这时xy面下还有区域没扫到）继续扫，到达π，两条母线与z轴负向重合，扫完了！

龙忆方泽 · 发表于 2014-11-10 00:13

热火输东决发表于 2014-11-10 00:05
明显0到π啊。。开始的时候，圆锥两条母线与z轴正向重合，然后不断展开并扫过积分区域，到达π/2时母线与 ...

谢谢啊哥们儿，我懂你的意思了

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[数一真题] 球坐标中的φ角怎么判断