如何理解无穷小的阶数

thearth0 · 发表于 2013-7-19 16:32

全书说：无穷小的阶数是不为零的导数的最小阶数。不是很理解。
全书有道题目是求arctanx 的带皮亚诺余项的五阶麦克劳林公式，答案如图。顺便问下，无穷小积分后就成了高一阶的无穷小了么？

我最爱老大 · 发表于 2013-7-19 18:57

题目要求五阶，你把求出来的结果除以x^5，算x趋于0的极限，极限就是1/5。也就是说无穷小的阶数是不为零的导数的最小阶数。

thearth0 · 发表于 2013-7-19 21:03

我最爱老大发表于 2013-7-19 18:57
题目要求五阶，你把求出来的结果除以x^5，算x趋于0的极限，极限就是1/5。也就是说无穷小的阶数是不为零的导 ...

明白了，题目要求求五阶的，则需得到一个麦克劳林公式，其六阶导数等于零而五阶不为零，故需得到一个最高次是5次的。也就是说无穷小的阶数与那个o括号中的是几次无关。这样理解正确不？

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