求解。一个数列极限证明题

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高等数学同济六版上册习题1-2第6题对于数列{Xn}，若X(下标2k-1)趋向a(k趋向无穷)，X(下标2k)趋向a(k趋向无穷)，证明∶Xn趋向a(n趋向无穷)
是不是：A步骤：由     当 n=2k-1时，Xn 的极限是a 。
                           n=2k时，Xn 的极限是a 。
              B步骤 ： 所以，Xn 的极限是a.
     
              A步骤    可以推出  B步骤？它的解题思路是什么？         小弟零基础菜鸟，求解百度搜索如下关键词就：



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先利用已知条件证明，X(下标2k-1)，X(下标2k)是Xn的子数列。     然后根据已知条件得出，此数列的奇数项子数列和偶数子数列都收敛于a，所以此数列也收敛于a,即：此数列的极限时a.  

milnor

用数列极限的epsilon-delta 定义

thesapphiresky

n趋于无穷，或为奇或为偶，既然奇偶都是同一极限，那么xn极限就=a
考的都是定义，不用过于纠缠这个

kaoshen2013

虽然是很明显的结论，但课本要求用数列极限定义证明。

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kaoshen2013 发表于 2013-5-5 18:08
虽然是很明显的结论，但课本要求用数列极限定义证明。

大虾给解析解析啊

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解答中，N已经找到。然后由    n大于N时，Xn的奇数项和偶数项都无限接近a.   即Xn无限接近a.
所以极限存在。
是吗？

Cicida

任取ε>0，存在正整数K，当n=2k+1>2K+1时，有|xn-a|<ε；存在正整数M，当n=2m>2M时，有|xn-a|<ε；
取N=max{2K+1，2M}，则n>N时，无论n是奇数还是偶数，上面两个条件总有一个满足。
因此，当n>N时，有|xn-a|<ε成立。