【请教】关于【介值定理】到底用在开区间还是闭区间

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同济的教材上，定理表述为闭区间[a,b]上的连续函数f(x)在端点处具有不同的函数值f(a)=A,f(b)=B,A不等于B。C是A与B之间任意一个数，则在开区间（a,b）内至少存在一点ξ使得f(ξ)=C

问题1：C是A与B之间任意一个数，这句话的意思是C∈闭区间[A,B]，还是C∈开区间(A,B)？

问题2：为什么定理表述中ξ在开区间（a,b）内存在而不是在闭区间？是因为端点函数值A≠B吗？但是同济的教材上在证明闭区间上连续函数必取得介于最大值M与最小值m之间的一切值时，设m=f(x1),M=f(x2),标注了m≠M，然后却说，在闭区间[x1,x2]上应用介值定理得上述推论，这不矛盾么？

问题3：上一段中，介于最大值M与最小值m之间，意味着是开区间还是闭区间？

陈文灯的指南里对于介值定理的描述是，μ是介于两个端点值之间的一切实数，则在【闭区间】上存在一点ξ，使得μ等于f(ξ)。

这个描述和教材上的区别是没有指出端点值相等于否，那么在考试的时候，应用介值定理ξ到底是在开区间还是闭区间存在？

safin123000

介值定理是闭区间连续函数的定理，但是在开区间可以适当增加定义一样用

NeeCoo

闭区间，但李永乐的真题解析里有用到开区间的~

btmmdhczy

我还想补充问一下，介值定理是介于端点值之间还是介于最大最小值之间?为什么书上定义是端点之间，但是应用的时候都是用最大小值之间