问个数一和数二中线性代数的问题

Attractor_Field

完全不同啊，两道题可以说半毛钱的关系都没有。
数一那题，可以100%确定(2^(-1/2)，0，2^(-1/2))'是对应0的特征向量，而且实对称矩阵A只含有1和0两个特征根，一眼就能看出来。所以只要和(2^(-1/2)，0，2^(-1/2))'正交的向量，就100%是特征根1对应的特征向量。
数二那题，根本就不能一眼看出6^(-1/2)(1,2,1)'是关于哪个特征根的特征向量，也不能一眼看出A有几个特诊向量，解法当然完全不同

lanHY

Attractor_Field 发表于 2012-11-7 12:19
完全不同啊，两道题可以说半毛钱的关系都没有。
数一那题，可以100%确定(2^(-1/2)，0，2^(-1/2))'是对应0的 ...

跟看出来没有关系吧，只要你算了，三个特征值是可以算出来的。而且数一的那道题我不明白那两个特征向量为什么就是1的特征向量了？

lanHY

Attractor_Field 发表于 2012-11-7 12:19
完全不同啊，两道题可以说半毛钱的关系都没有。
数一那题，可以100%确定(2^(-1/2)，0，2^(-1/2))'是对应0的 ...

数二的那道题看不出来也可以由第一问算出来他是2的特征向量，同样A是实对称矩阵，我也可以知道他一定有三个线性无关的特征向量啊

lanHY

lanHY 发表于 2012-11-7 12:36
数二的那道题看不出来也可以由第一问算出来他是2的特征向量，同样A是实对称矩阵，我也可以知道他一定有三 ...

实对称矩阵不同特征值的特征向量相互正交，但是相互正交的未必是特征向量吧？

lanHY

Attractor_Field 发表于 2012-11-7 12:19
完全不同啊，两道题可以说半毛钱的关系都没有。
数一那题，可以100%确定(2^(-1/2)，0，2^(-1/2))'是对应0的 ...

我其实主要想问，数二的那道题在算出了所有特征值也知道A的具体形式了，他能否化归为数一那道题的类型

Attractor_Field

lanHY 发表于 2012-11-7 12:40
我其实主要想问，数二的那道题在算出了所有特征值也知道A的具体形式了，他能否化归为数一那道题的类型 ...

肯定不行啊，正因为是3个不同的特征值，所以还有两个特征值对应的特征向量未知。就算你通过正交的性质求出了两个特征向量（实际上根本无法确定），这两个特征向量到底分配给哪个特征值也是无法确定的，所以根本行不通。但如果只剩下唯一一个特征值的特征向量未知，那从αx=0的任意非零解都100%是剩下那个特征值对应的特征向量，然后从中任意选两个正交的解就足以构造正交矩阵了，就这么简单。

lanHY

Attractor_Field 发表于 2012-11-7 12:56
肯定不行啊，正因为是3个不同的特征值，所以还有两个特征值对应的特征向量未知。就算你通过正交的性质求 ...

原来是这样啊，我是觉得数一考的三次都是只剩下一个特征值的情况下用那种方法，感谢你的解答。同时谢谢前面几位研友的指点。多谢大家

good2011

是正交变换后等到的，跟一般的变换肯定有区别的。你看到不是正交变换后的，估计都是要按数二的做法，否则都会出错

good2011

这个是概念问题，我觉得，如果你真是对线代的概念，以及推导过程了解的话，你肯定明白是怎么回事