〖已解决〗全书上的对称性与轮换性例题求解

cctx0510

当不能直接用坐标轴对称性时，可以通过[平移变换]把积分区域的对称轴转移到新构造的坐标轴上，这样就转化为常规的坐标轴对称性.比如圆心不在原点的圆，球心不在原点的球等等

Attractor_Field

cctx0510 发表于 2012-10-15 21:35
当不能直接用坐标轴对称性时 可以通过[平移变换]把积分区域的对称轴转移到新构造的坐标轴上 这样就转化为常 ...

显然，那个叫伸缩变换，不是平移变换

Attractor_Field

做伸缩变换u=x/a，v=y/b，区域变成u^2*^2≤1，而*^2/a^2dxdy=ab∫∫u^2dudv=ab∫∫*=ab/2∫∫u^2*^2dudv，这一步用u^2换掉v^2，实际上就是用y/b换掉x/a，就这么简单

ab/2∫∫u^2*^2dudv=ab/2∫dθ∫r^2 rdr=πab∫r^3dr=πab/4，毫无难度

cctx0510

当不能直接用轮换对称性时 可以通过[伸缩变换]把积分区域转化为常规情况 本题就是如此 具体如下:设u=x/a，v=y/b，积分区域*，具备轮转对称性，所以对u^2的积分=*）积分

cctx0510

Attractor_Field+发表于+2012-10-15+21:37+显然，那个叫伸缩变换，不是平移变换

那段话说的是坐标轴对称，不针对本题，两个东西差不多，方便楼主理解

cgh890312

masterzhu 发表于 2012-10-15 16:21
他这里事实上用的是轮换性，如果我没理解错，但是同时轮换坐标轴和a.b我就有点晕了。我理解的轮换性（x y ...

你可以令x比a等于u，y比b等于v，再利用轮换对称性；至于后边那个积分，那不是上边步骤利用极坐标求出来的么，这里是拿过来直接用的。

masterzhu

Attractor_Field * 2012-10-15 21:48  做伸缩变换u=x/a，v=y/b，区域变成u^2*^2≤1，而* ...

非常感谢！

masterzhu

Attractor_Field * 2012-10-15 21:48 做伸缩变换u=x/a，v=y/b，区域变成u^2*^2≤1，而* ...

非常感谢！以前对伸缩轮换没什么概念。

masterzhu

Attractor_Field * 2012-10-15 21:48 做伸缩变换u=x/a，v=y/b，区域变成u^2*^2≤1，而* ...

非常感谢！以前对伸缩轮换没什么概念。

masterzhu

cctx0510 发表于 2012-10-15 21:56 当不能直接用轮换对称性时 可以通过[伸缩变换]把积分区域转化为常规情况 本题就是如此 具体如下:设u=x/a，v ...

非常感谢，书上交换a b的思路太坑爹了，“伸缩”就形象多了。