一阶导和二阶导都等于0的点可以是极值点吗？

yx836997822

{:soso_e100:}

李震坤

可以是，也可以不是。例如x=0就是y=x^4的极小值点，且满足一、二阶导数均为0.

李震坤

给你复制下这个回答，或许有用。
当f'(a)=0且f''(a)=0时，不能通过二阶导数判断是否极值点，可通过泰勒展开来考虑，如果三阶导数不为0，则不是极值点（就像一阶导数不为0不是极值点一样——但是可能是最值点——主要是在边界有问题，所以有时候为了避免讨论边界，都限定在开区间中讨论，省去很多麻烦）；如果三阶导数为0，则考虑4阶导数，当4阶导数不为0时，是极值点，判断方法同二阶导数；当4阶导数为0时，需考虑5阶导数，判断方法同三阶导数。总体情况是，对于任意一点，最低阶的非零导数是奇数阶时，不是极值点；最低阶的非零导数是偶数阶时，是极值点，可以通过符号判断是极大值还是极小值。（这里的各阶导数不包括0阶导数即原函数）写出泰勒公式就比较容易理解了。 顺带纠正一下，二阶导数为0并不一定是拐点，二阶导数变号的点（假定连续）才是拐点，只能够说拐点处的二阶导数为0，不能说二阶导数为0的点是拐点。