曲线积分与路径无关的一道真题求解答

su吧1

2005年数一 有一道题 任意围绕原点的曲线曲线积分为一个常数 证明在x>0平面内 曲线积分与路径无关  
我看好多答案是做了个辅助的曲线证明在右半平面内任意路径积分为0   我是这么想的 做一个充分小的圆挖去原点
围绕原点的任意曲线（曲线方向与那个圆一样）在这个复连通域上由格林公式  这个区域上 二重积分=0  推出在除原点以外的任意单连通区域内 P的y 和Q对x的偏导数相等  来证明在x>0的右半平面上 积分与路径无关  不知这样做行不行   
还有那个常数是0吗

Cicida

这个题貌似证法很多，不过归根到底就是将封闭曲线与任意分段光滑曲线相联系
你的大致意思我明白了，不过我没想明白你的这种证明方法怎么叙述，曲线积分与积分路径无关的充要条件要求区域是单连通区域且P,Q有一阶连续偏导数，两个条件之一不能满足，结论不能保证成立