原函数存在与可积的区别

huxingyu · 发表于 2012-9-3 15:18

原函数存在是必须被积函数连续

而可积是可以连续、有界且有有限个间断点、单调

为什么可积比原函数存在的范围要广呢？可积，积出来的加上个C不就是被积函数的原函数吗？

Cicida · 发表于 2012-9-3 15:54

这是两码事，可积的定义是在区间定积分存在，定积分是个确定的数值，原函数是个函数

huangjin222 · 发表于 2012-9-3 16:01

ls正解、、、

崽崽喔喔 · 发表于 2012-9-3 16:02

原函数存在不一定要被积函数连续，例如2xsin1/x-cos1/x就不连续但是原函数可以*。
可积也不一定原函数存在，比如，被积函数是有一个第一类间断点，它就不存在原函数但仍可积。
你说的那个都是可积的充分条件啊

a7878370 · 发表于 2012-9-3 16:03

可积不一定原函数存在如果是第一类间断点或者是无穷间断点有的可以积分但是不存在原函数原函数必须是每个点都对应的

1312261292 · 发表于 2012-9-3 16:25

可积是指和式极限存在，和原函数本没有联系，当被积函数连续时，才有牛莱定理

哈喽哈喽哈喽 · 发表于 2012-9-3 17:14

只要是存在第一类间断点，远高数就不存在，第二类都可以。

哈喽哈喽哈喽 · 发表于 2012-9-3 17:16

a7878370 发表于 2012-9-3 16:03 可积不一定原函数存在如果是第一类间断点或者是无穷间断点有的可以积分但是不存在原函数原函数必须 ...

无穷间断点也可以有原函数，只有第一类间断才没有

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