关于函数可积性问题

woshishen2009

f(x)在[a,b]单调就一定可积吗？

那f(x)在[a,b]单调增大，且x->b时，f(x)->无穷大，这个函数可积吗？

blue_blue1012

函数可积，都是指常义可积，就是黎曼可积，你所指的趋于无穷大，是广义积分，就是反常积分

huang282002

函数f(x)在【a，b】上单调有界则f(x)可积

woshishen2009

huang282002 发表于 2012-8-30 11:05
函数f(x)在【a，b】上单调有界则f(x)可积

没说有界啊

奋斗未来坚持

函数有界可积，单调有界就有极限了

舍我其谁122

具体函数具体分析吧 一般有界函数比可积，如果是反常积分 那原函数在端点极限存在就可积 初等函数在定义域里可积

Cicida

可积的必要条件是函数在[a,b]有界
可积的充分条件是函数在[a,b]单调或者函数在[a,b]有界且有有限个间断点或者函数在[a,b]有界

zhcosin

你的函数在 x->b 时成为正无穷大，那么函数是定义在闭区间 [a,b] 上的，请问你的 f(b) 该是多少才能保证函数的单调增加性？
闭区间上的单调函数必定是有界的，因为两个端点处的函数值就是界。你的问题是不存在的。

morinio

zhcosin 发表于 2012-8-31 09:15
你的函数在 x->b 时成为正无穷大，那么函数是定义在闭区间 [a,b] 上的，请问你的 f(b) 该是多少才能保证函 ...

但是我突然想到信号与系统里面学过冲激函数，趋向于正无穷，又可积。积分为阶跃函数，更准确的说是符号函数。做数学题的时候一直不敢用。因为这样的话，闭区间上单调可能无界。无穷间断点也可能可积，也可能不可积。一想起来，头都大了。