关于在复习全书中出现的“不存在但不为∞”

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在复习全书中第6页下方的注中，反复出现“函数的极限不存在但不为∞”这句话，

请问"不存在但不为∞"是否指的是"函数在x趋于x0时震荡"？

杰克史派罗

一般这种极限都要考虑正负方向，一个方向为无穷，另一个为常数，或者其他的情况。这样可以称为不存在。最典型的就是xe^(1*)

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杰克史派罗 发表于 2012-8-14 11:16
一般这种极限都要考虑正负方向，一个方向为无穷，另一个为常数，或者其他的情况。这样可以称为不存在。最典 ...

是的，书中的第5页的一道题就是你说的这种情况，一边+∞或者-∞，一边为一个常数。

这题做完后我试图归纳极限不存在的情况，如：
①左右极限存在但不相等
②左右极限中有一个不存在，为∞或者震荡，另一个存在为常数
③左右极限都不存在，都为∞或者震荡
不知道归纳的全面不。。。。

另外关于震荡的理解，如sin(1/x)在0点的震荡，我是否能理解为虽然震荡范围是（-1,1），但由于震荡取不到确定的某一定值，便认为其左右极限不存在，但不为∞？

特殊的，tan(1/x)在0点的震荡，其震荡范围是（-∞,+∞），是不是可以“直接”说左右极限不存在？

谢谢~！~！

素锦。

无穷只是极限不存在的一种情况，因为极限不存在的情况有好多种，比如说左右极限不相等。他这么说无非是想说极限不存在，且不属于等于无穷的这种情况。
这么说你明白吗？我考数三，关于振荡间断点全书上没有怎么涉及，所以没有深入研究。。。

激励吉利VIP

y=1*图像你知道吧，x趋于0时

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激励吉利VIP 发表于 2012-8-14 13:31
y=1/x图像你知道吧，x趋于0时

属于第三种③左右极限都不存在，都为∞或者震荡。

直接说他在x趋于0时极限不存在。

悲__の风

5583777 发表于 2012-8-14 13:46
属于第三种③左右极限都不存在，都为∞或者震荡。

直接说他在x趋于0时极限不存在。

y=sinx,x趋于无穷，函数不无穷也无极限，也不是震荡，它是连续的。

神不笼统

看下这个函数在x=0处的极限，f(x)=sin(1*)

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悲__の风 发表于 2012-8-15 20:18
y=sinx,x趋于无穷，函数不无穷也无极限，也不是震荡，它是连续的。

y=sinx,x趋于无穷不是等价于y=sin(1/x),x趋于0吗？不振荡？

加加油u

同样不明白这个