求助一道关于函数临域的数学题~~

titiaiweibo

已知函数f（x，y）在点（0，0）的某个临域内连续 且lim[f(x,y)-xy]/（x²+y²）²=1(x与y都趋于0)
怎么可以推出 f（0,0）=0.为什么？  我认为在某个临域内连续 不应该只能推出limf（0，0）=0吗？ 因为题目里头没有说明在（0,0）这一点连续，所以无法推出limf（x，y）（x与y都趋于0）=f（0,0）=0.  请高人指点

全书上说设fx在在x=a的某临域内有定义，且limfx/（x-a）=A（x趋于a）仅能推知limfx=0（x趋于a）。、、
是不是临域内有定义和临域内连续着两个条件的问题。领域包不包括中心的那一点？

love玮

根据连续的定义，极限值等于函数值，所以f(0，0)=0。另外，临域包括中心，去心临域不包括中心

comeondoudou

领域是包括中心那一点的，去心领域不包括。。在领域内有定义是指在领域内的每一个X都有确定的Y与之对应，但不一定是连续的。。。自我看法哈。

看天空可会变

我觉得这是极限与连续函数之间的关系。。。。极限讨论的应该是去心邻域的，既不包括（0.0）这一点，从极限角度可以推出limf（0，0）=0。但题目说 f（x，y）在点（0，0）的某个邻域内连续，没说是去心，当从函数f(x,y)的角度来看，也既当不从极限的角度来看，在(0,0)这点f（x，y）是连续的，当然，极限的值等于函数的值，如果题目改成f（x，y）在点（0，0）的某个"去心邻域"内连续，就不可以推出f（0，0）=0（个人理解）。