反余弦函数导数

tanny1987 · 发表于 2012-2-27 21:40

   大家好，我是2013年考研的同学。
   我看反函数的导数时也遇到了一个问题：
   在推导反正弦函数的导数时，x=siny,y=[-2/π，2/π],y'=(arcsinx)'=1/√（1-x*x)；在教材上然后就用“同理可推导”：y'=(arccosx)'=-1/√（1-x*x)。那我的疑惑来了，那对反余弦函数的直接函数x=cosy,这里y的定义域是？
   如过任然是y=[-2/π，2/π],那就不对了，因为cosy在这个区间不单调，不存在反函数呀。我觉得是y=[-π，0]或者y=[0，π]，那如果定义域不同，为什么书上没有写出来，我不知道我的猜测是否正确，请大家指点！

tanny1987 · 发表于 2012-2-29 22:57

大虾门在哪里！

Always_Get_A · 发表于 2012-3-1 01:33

本帖最后由 Always_Get_A 于 2012-3-1 01:36 编辑

你想的没错，应该是Y=[0，π]，此时Y=arccosX为单调递减，所以它的导数有一个负号。如果是y=[-π，0]，Y=arccosX就变成了单调递增，它的导数就没有负号了。一般教科书里面和考研的各种参考书里面都规定arccosX的定义域为【-1，1】，值域（也就是y的取值范围）为【0，π】，记住就好

永远の小辉 · 发表于 2012-3-3 19:36

就是这样的在自己的定义域内存在反函数

wangte82 · 发表于 2012-3-3 20:01

我想因为是要求y=arccosx 的导数 y值域就已经确定了反三角函数 arc 和 Arc 含义是不同的所以
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