函数在某点邻域内可导，它的导数在此邻域内是否连续？

chicc999 · 发表于 2011-11-8 11:25

由函数可导推得 1。函数连续
2。左导数等于右导数等于这点的导数

对左导数定义式，采取络必答法则，左导数=左极限
同理右导数=右极限
由上面的2，得到导函数在邻域内连续。。。

以上做法是错误的，错在哪？

这题也可以改为证明某可导函数内存在间断点，且一定是第二类间断点

81454566 · 发表于 2011-11-8 11:34

你搞混了连续是看左右极限的不是看左右导数的左极限或者右极限其中之一不存在是第二类间断点

leezhenguo · 发表于 2011-11-8 12:34

导函数不一定连续，可以是震荡间断点！

852697995 · 发表于 2011-11-8 12:34

导数存在，就是导函数存在，而且在导函数中不会出现第一类间断点，至于第二类就不好说了，所以要看具体题目，才能看是否连续。

		自动登录	找回密码
密码			注册

[其他] 函数在某点邻域内可导，它的导数在此邻域内是否连续？