如何用根轨迹法求多项式的根？

gzg_551 · 发表于 2011-11-1 11:21

本帖最后由 gzg_551 于 2011-11-1 11:38 编辑

硬要解的话，先明确参数k。如上题，3S^4+10s^3+21s^2+24s-16=0，化成3S^4+10s^3+21s^2+6ks-4k=0，化成标准形式，1+k（6s-4）/3S^4+10s^3+21s^2=0。则G(s)=k（6s-4）/s^2（3S^2+10s+21）。画-180根轨迹。显然根轨迹在实轴上（-∞，2/3），除0点。还有两条对称的根轨迹。接着，用相角，幅值公式解k=4时的根。在详细的说，在实轴上的解，可在令s=a+bj，分解成复数域，令续部为零，解实部。共轭的根共怕只能用相角，幅值解了。这若是考研的真题的话，将步骤写清楚，应该就能拿到大部分的分了。当然上述解答，也只是我个人的看法，我也没见过这种题。

doramin · 发表于 2011-11-1 12:11

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dayong657 · 发表于 2011-11-6 12:44

lk040411 发表于 2011-10-31 11:44
参看上面我写的试下吧我并没有亲自做只是一个想法
这种做法太复杂了觉得不具有实用性
...

高次方程的解法也是我心中的疑问，在求截止频率时也会遇到高次方程，不得已我只能代值逐次逼近，求高手再给些实用的方法，感激不尽!

lk040411 · 发表于 2011-11-6 12:54

dayong657 发表于 2011-11-6 12:44
高次方程的解法也是我心中的疑问，在求截止频率时也会遇到高次方程，不得已我只能代值逐次逼近，求高手再 ...

高次方程的解法没有具体的公式可以遵循基本就是试探发配方法结合
比如3次的先试探一个再配方 4次的直接配方更高的也是这个规则
可以网上搜下高次方程的解法针对特殊的方程有一些特殊的解法了解下吧不必深究考试基本就是3次 4次的

gzg_551 · 发表于 2011-11-6 19:01

dayong657 发表于 2011-11-6 12:44
高次方程的解法也是我心中的疑问，在求截止频率时也会遇到高次方程，不得已我只能代值逐次逼近，求高手再 ...

先画大致伯得图，在用折线法求截止频率。

dayong657 · 发表于 2011-11-6 22:37

gzg_551 发表于 2011-11-6 19:01
先画大致伯得图，在用折线法求截止频率。

折线法具体怎么应用谢谢~！

dayong657 · 发表于 2011-11-6 22:38

lk040411 发表于 2011-11-6 12:54
高次方程的解法没有具体的公式可以遵循基本就是试探发配方法结合
比如3次的先试探一个再配方 4次的直 ...

呵呵谢谢了啊！

gzg_551 · 发表于 2011-11-11 13:19

看看王划一的书吧，还有折线法，很多书上都有。

李_探_花 · 发表于 2011-10-30 12:26

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