如何由某点三阶可导推出邻域二阶可导，ycscau2008，aiai_andy

hlnfan

原帖主要由ycscau2008和aiai_andy讨论：http://bbs.kaoyan.com/t3877043p1
ycscau2008的观点：f(x)在x=0三阶可导→f(x)二阶导函数在x=0连续→f(x)一阶导函数在x=0“领域可导”
aiai_andy的观点：....能推出函数在某邻域二阶可导，以及一阶导函数连续
两位的观点一致，不过“邻域可导”我怎么也想不通，帖子当中也没有讨论，只是给出结论。
就拿ycscau2008的来说，第一个箭头很好理解，因为函数在某点可导，即推出函数在该点连续。但第二个箭头我实在想不通。
小弟愚笨，望高手指教，感激涕零。

anpeididi

就是用中值定理展开一下吧？

261095965

与andy的观点相同…由该点三阶导数存在，能得到该点二阶邻域可导…我是从导数的第一定义考虑的，不清楚这么考虑对不对…

hlnfan

谢谢各位，这几天做660题做得想撕书了，都忘记上来看看了，我只好死记书上的结论了，可能这个地方是我太钻牛角尖了

斯图里奇

函数在X0处n阶可导，那么在低于n阶的x0邻域内可导。其实这个你不要多想，就把导数的定义式写出来，你就可以看出来在邻域内可导了。