关于微分中值定理的条件：闭区间连续开区间可导。。。

木头_/ty

如题，个人是如下理解的，闭区间连续是必须的，否则罗尔定理中的端点值相等就没有意义了。
但是对于开区间可导这个条件，是否能够放大至闭区间可导。换句话说，就是有没有闭区间连续，闭区间可导，端点处函数值相等，但是不满足微分中值定理这样的函数存在？

个人认为是可以放大至闭区间可导的，如有错误，欢迎指正和讨论。

yangyanhanyyh

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怎么能说在闭区间可导呀？ 端点处 要么左极限不存在 要么右极限不存在 是不可导的

ssqaaaaaaaaa

逻辑问题。由Lagrange中值的证明来看，只要开区间可导就够了(零点定理 Fermat-->Rolle-->Lagrange，零点要求ξ∈开区间)
条件由开区间可导-->闭区间可导，不是减弱，反而加强了
闭区间可导函数∈开区间可导函数，故“闭区间连续，闭区间可导，端点处函数值相等的函数，永远满足微分中值定理”

aiai_andy

同意楼上的。这相当于把条件加强了。

匿名用户

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我觉得你好可笑，把条件放大肯定成立，只有把条件缩小想的，比如只有开区间连续等

Imario

lipeng539 发表于 2011-7-31 12:07
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我觉得你好可笑，把条件放大肯定成立，只有把条件缩小想的，比如只有开区间连续等 ...

你确定在小条件成立的定理在大条件下一定成立么？在平面上成立的，放在空间里都一定成立？好好讨论，少点引言怪气。

匿名用户

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不想说，本来小条件，结论就成立，你说包含这个小条件的大条件下，结论会有不成立的，至于你说平面成立的结论，空间上是否成立，这是把结论放大好不好，真是太无语！